![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для начала определим роль скобок: скобки служат обозначением очерёдности действий в комбинации логических высказываний. Под комбинацией логических высказываний подразумевается некое высказывания F = F(A, B, C,…) где А, B, C, … - составные высказывания, связанные логическими действиями. К примеру эквивалентность высказываний A и B можно записать в виде
(А≡B) = (A⇒B)&(B⇒A) Следует учесть надобность скобок, так как высказывания A⇒(B&B)⇒A или А⇒(B&(B⇒A)) не одинаковы.
Ещё один пример
F(A, B, C) = (((⅂A)∨B)⇒C) Рассмотрим 8 комбинаций
A B C ⅂A (⅂A)∨B ((⅂A)∨B)⇒C
T T T F T T
T T F F T F
T F T F F T
T F F F F T
F T T T T T
F T F T T F
F F T T T T
F F F T T F
Если условия для высказываний A B и C наперёд даны, то по данной схеме можно вычислить истинность F.
Стоит учесть, что верны формулы
А∨(B∨C) ≡ (A∨B)∨C
A&(B&C) ≡ (A&B)&C
A≡(B≡C) ≡ (A≡B)≡C
Тавтологии
Тавтология есть выражение, истинность которого не зависит от истинности составных высказываний. К примеру
F(A) = A∨(⅂A) и G(A) = (A≡(⅂A))
A ⅂A F(A) G(A)
T F T F
F T T F
Упражнения
1. Вывести таблицу F(A, B) = (A≡B)⇒((⅂A)&B).
2. Доказать, что если A и A⇒B тавтологии, то B тавтология.
3. Доказать, что если F(A, B, C) тавтология, то тавтология так же F(X, Y, Z).
4. Доказать формулы
A≡(⅂(⅂A))
⅂(A&B) ≡ (⅂A)∨(⅂B)
⅂(A∨B) ≡ (⅂A)&(⅂B)
A∨(B&C) ≡ (A∨B)&(A∨C)
A&(B∨C) ≡ (A&B)∨(A&C)
A&(A∨B) ≡ A
A∨(A&B) ≡ A
A⇒B ≡ (⅂A)∨B
A⇒B ≡ (⅂B)⇒(⅂A)
(A≡B) ≡ ((⅂A)≡(⅂B))
Дата публикования: 2014-10-25; Прочитано: 376 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!