Решение. Выпишем расширенную матрицу системы уравнений и приведем ее к треугольному виду

Прямой ход метода Гаусса.

Выпишем расширенную матрицу системы уравнений и приведем ее
к треугольному виду.

1 3 -1 -8

3 -1 1 8 <=>

2 1 -2 -6

Шаг 1.

Умножим первую строку матрицы на 3 и вычтем из второй.

Умножим первую строку матрицы на 2 и вычтем из третьей.

1 3 -1 -8

3 - 1 · 3 -1 - 3 · 3 1 –(- 1)·3 8 - (-8) · 3 <=>

2 - 1 · 2 1 - 3 · 2 -2 -(-1)·2 -6 - (-8) · 2

1 3 -1 -8

<=> 0 -10 4 32 <=>

0 -5 0 10

Шаг 2.

Вторую строку матрицы разделим на (-10), а третью на (-5).

<=> <=>

Шаг 3.

Вычтем из третьей строки вторую строку.

<=> <=> <=>

Шаг 4.

Разделим третью строку на

Получили треугольную матрицу системы, что соответствует системе уравнений:

х1 + 3х2 -x3 = -8 х2 - х3 = - х3 = 3