А) Метод Крамера

Вычислим определитель системы путем разложения по элементам третьей строки:

∆3=	3 -2 1 1 1 -2 4 -1 1	= 3 · (-1)1+1	1 -2 -1 1	+(-2)·(-1)1+2	1 -2 4 1	+ 1 · (-1)1+3	1 1 4 -1	=
				= 3·(-1)+2·9+1·(-5)=10

∆ = 10.

Так как определитель системы ∆ = 10 ≠ 0, то система имеет единственное решение, которое находим по формулам Крамера

хi = , i = 1, 2, 3.

где ∆ _i - определитель, получаемый из определителя системы заменой i -
того столбца столбцом свободных членов.

∆1=	9 -2 1 0 1 -2 13 -1 1	= 9 · (-1)1+1	1 -2 -1 1	+(-2)·(-1)1+2	0 -2 13 1	+ 1 · (-1)1+3	0 1 13 -1	=
	=9·(-1)+2·25+1·(-13)=30

∆₁ = 30.

∆1=	3 9 1 1 0 -2 4 13 1	= 3 · (-1)1+1	0 -2 13 1	+9·(-1)1+2	1 -2 4 1	+ 1 · (-1)1+3	1 0 4 13	=
	=3·26-9·9+1·13=10

∆₂ = 10.

∆3=	3 -2 9 1 1 0 4 -1 13	= 3 · (-1)1+1	1 0 -1 13	+(-2)·(-1)1+2	1 0 4 13	+ 9 · (-1)1+3	1 1 4 -1	=
			= 3·13+2·13+9·(-5)=20.

∆₃ =20.

х1 = = = 3

х2 = = = 1

х3 = = = 2.

Проверка.

Значения х₁, х₂, х₃ подставим в данную систему уравнений

3 · 3 + (-2)·1 + 1·2 = 9 1 · 3 + 1 ·1 +(-2) ·2 = 0 4 · 3 + (-1)·1 +1·2 =13

9 = 9 0 = 0 13 = 13

Получили тождества, значит решение системы верно.

Ответ: х₁ = 3, х₂ = 1, х₃ = 2.