Последовательность испытаний. Схема Бернулли

В теории и на практике представляет интерес эксперимент, состоящий в последовательном проведении испытаний, в каждом из которых интересуются лишь наступлением или ненаступлением некоторого события .

Примеры

1). Трехкратное подбрасывание игральной кости, при этом событие {выпадение «6»}.

2). Пятикратное извлечение игральной карты из полной колоды, событие .

Испытания называются независимыми от события , если вероятность события в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний.

Примеры

1). Подбрасывания монеты – независимые испытания относительно выпадения герба.

2). Извлечение карты из колоды карт без последующего возвращения карты обратно в колоду – зависимые испытания относительно события .

Последовательность исходов испытаний представляет собой случайное событие, которое может быть записано в виде последовательности символов и , и называется сложным событием по отношению к событиям и , а события и – называются простыми по отношению к указанному сложному событию.

Пример. Запись означает сложное событие, состоящее в том, что в 1-м и 3-м испытаниях серии событие наступило, а во 2-м, 4-м, 5-м – не наступило. Такое сложное событие можно рассматривать и как произведение событий, если считать, что значение символа определяется его местом в указанной последовательности символов. В частности, данное сложное событие можно рассматривать как произведение , где событие {наступление события в -ом испытании}.

Вероятность того, что в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность события одна и та же и равна , событие наступит ровно раз, может быть вычислена по формуле Бернулли:

, .

Число , при котором вероятность принимает наибольшее значение, называется наивероятнейшим числом наступлений события . Наивероятнейшее число наступлений события в независимых испытаниях удовлетворяет условию:

.