Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пример 34. Найти общее решение системы (см. М-1540, стр. 40–41).
Решение. Пусть , , подставим эти значения в систему:
.
Получим систему линейных уравнений относительно . Чтобы эта система имела ненулевые (нетривиальные) решения, ее определитель должен быть равен нулю:
.
Это уравнение называется характеристическим и имеет два корня . Возьмем сначала и подставим в последнюю систему:
.
Полагая , найдем и тогда , . Пусть теперь и тогда
.
Выбирая , найдем и тогда , . Можно показать, что общим решением системы будет пара функций и :
, , где и – произвольные постоянные.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 470 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!