Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Системы дифференциальных уравнений



Пример 34. Найти общее решение системы (см. М-1540, стр. 40–41).

Решение. Пусть , , подставим эти значения в систему:

.

Получим систему линейных уравнений относительно . Чтобы эта система имела ненулевые (нетривиальные) решения, ее определитель должен быть равен нулю:

.

Это уравнение называется характеристическим и имеет два корня . Возьмем сначала и подставим в последнюю систему:

.

Полагая , найдем и тогда , . Пусть теперь и тогда

.

Выбирая , найдем и тогда , . Можно показать, что общим решением системы будет пара функций и :

, , где и – произвольные постоянные.

     
   
 
 
 
 





Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 470 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...