Вычисление криволинейных интегралов

Пример 22. Вычислить криволинейный интеграл , если кривая АВ задана уравнением и (см. М-1540, стр. 57–58).

Решение. Так как кривая задана явным уравнением , где ,то вычисляем интеграл по формуле (16). Находим и

Пример 23. Вычислить криволинейный интеграл от точки М (1,1) до точки N (4,2) вдоль кривой .

Решение. Этот интеграл вычисляем по формуле (17)

Пример 24. Вычислить криволинейный интеграл , если кривая АВ задана параметрическими уравнениями: , , .

Решение. Кривая АВ есть часть эллипса с полуосями 3 и 2, находящаяся в первой четверти. Так как кривая АВ задана параметрически, то этот интеграл будем вычислять по формуле (18). Имеем

Замечание. Если в криволинейном интеграле путь интегрирования L разбит на несколько участков, например, на L ₁ и L ₂, то

= + .