Індекси та двочлени конгруенції

Нехай - первісний корінь за модулем . Індексом числа за модулем з основою називається показник степеня, в який потрібно піднести , щоб отримати число, конгруентне з числом по модулю . Для індекса введено позначення -

Властивості індексів:

Рішення двочленних конгруентностей за умови існування первісних коренів за модулем , зводиться до розв’язування конгруентності Індекси можна застосовувати і для розв’язування показникових конгруентностей виду

Приклад. Розв’язати конгруентність

Переходимо до рівносильної конгруентності

Так як і то Розв’язуємо допоміжну конгруентність Так як то

Відповідь:

Завдання. Розв’язати двочленні і показникові конгруенції.