Порядок числа. Первісні корені

Порядком числа за модулем , при , називається найменше натуральне число , яке задовільняє конгруентність

Мають місце наступні властивості:

Якщо то

Числа попарно непорівняльні за модулем .

Якщо то

Число називається первісним коренем за модулем , якщо

Кількість первісних коренів за простим модулем дорівнює

Приклад. Знайти первісні корені за модулем

Так як то первісних коренів Порядки чисел за модулем можуть бути лише дільниками числа Число є первісним коренем, так як і тільки

Число - не первісний корінь, так як уже

Аналогічно перевіряють і наступні числа.

Відповідь: первісними коренями за модулем є числа

Завдання. Знайти первісні корені за вказаним модулем.