Конгруенції першого степеня з однією невідомою

Конгруенція виду , де , має єдиний розв’язок

Часто при розв’язанні такої конгруенції використовують апарат ланцюгових дробів. Нехай та . Тоді .

Конгруенція не має розв’язків якщо і .

Якщо і , то конгруенція має розв’язків , де - розв’язок допоміжної конгруенції

.

Приклад. Розв’язати конгруенцію

Так як , то конгруенція має один розв’язок. Розкладемо в ланцюговий дріб; . Потім знаходимо, що . Отже, .

Відповідь: .

Завдання. Розв’язати конгруенції першого степеня з однією невідомою.