Конгруенції другого степеня за простим модулем

Число називається квадратичним лишком (нелишком), якщо конгруентність де - просте число і , має (не має) розв’язок.

Символ Лежандра визначається так:

=

При обчисленні значень символа Лежандра використовуються наступні його властивості.

. Якщо то

Якщо і прості числа, то

Приклад. Чи має рішення конгруенція ?

Знайдемо значення символа Лежандра

Маємо

При обчисленнях послідовно використовувались властивості символа Лежандра .

Відповідь: дана конгруенція розв’язків не має.

Завдання. Знайти значення символа Лежандра.