Числовые ряды. Ряды с положительными членами

Основные понятия числового ряда

Числовым рядом называется сумма вида

, (1)

где называемые членами ряда, образуют бесконечную последовательность; член называется общим членом ряда.

Суммы:

составленные из первых членов ряда (1), называются частичными суммами этого ряда.

Каждому ряду можно сопоставить последовательность частичных сумм

Если при бесконечном возрастании номера n частичная сумма ряда стремится к пределу S, то ряд называется сходящимся, а число S – суммой сходящегося ряда, т.е.

и .

Эта запись равносильна записи

.

Если частичная сумма ряда (1) при неограниченном возрастании n не имеет конечного предела (стремится к или ), то такой ряд называется расходящимся.

Задание 1. Найти общий член числового ряда:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)