Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов

Свойство 1. Если ряд абсолютно сходится, то он абсолютно сходится при любой перестановке его членов, при этом сумма ряда не зависит от порядка расположения членов. Если − сумма всех его положительных членов, а − сумма всех абсолютных величин отрицательных членов, то сумма ряда равна .

Свойство 2. Если ряд абсолютно сходится и , то ряд также абсолютно сходится.

Свойство 3. Если ряды и абсолютно сходятся, то ряды также абсолютно сходятся.

Свойство 4 (теорема Римана). Если ряд условно сходится, то какое бы мы не взяли число А, можно переставить члены данного ряда так, чтобы его сумма оказалась в точности равной А; более того, можно так

переставить члены условно сходящегося ряда, чтобы после этого он

расходился.