З а д а ч а 10. Чтобы найти точку , симметричную точке относительно прямой, нужно найти проекцию точки М на прямую

Чтобы найти точку , симметричную точке относительно прямой, нужно найти проекцию точки М на прямую . Проекция будет серединой отрезка . Проекция есть точка пересечения прямой с перпендикулярной к ней плоскостью, проходящей через точку М. Так как вектор перпендикулярен этой плоскости, ее уравнение запишем в виде

.

Далее, как и в предыдущей задаче, находим точку Р (точку пересечения данной прямой с найденной плоскостью). Зная середину отрезка , найдем координаты точки . Чтобы найти точку , симметричную точке относительно плоскости , нужно найти проекцию точки М на плоскость. Проекция будет серединой отрезка .

Проекция точки на плоскость будет точкой пересечения перпендикуляра к плоскости, проходящего через точку М, с самой плоскостью. Вектор будет направляющим вектором перпендикулярной прямой.

Далее, как и в задаче 9, находим точку пересечения перпендикуляра с данной плоскостью.

Зная середину отрезка , найдем координаты точки .