Пример 5. Дано уравнение линии . Записать уравнение линии в нормальной форме и построить эту кривую

Дано уравнение линии . Записать уравнение линии в нормальной форме и построить эту кривую.

Чтобы привести уравнение к нормальной форме, сгруппируем слагаемые, содержащие только х и у, вынося коэффициенты при за скобки:

.

Дополняем выражения в скобках до полных квадратов:

;

;

;

.

Разделив обе части на 144, получим нормальное уравнение эллипса:

с полуосями с центром в точке . Через точку проведем новые оси координат ( и ) параллельные соответственно осям Ох и Оу. По обе стороны от точки отложим по оси отрезки длиной , а по оси - , получив таким образом вершины эллипса. Проведя через вершины вспомогательные отрезки, параллельные осям, получим прямоугольник, в который нужно вписать эллипс. Чертим эллипс.

у

х

О

Координаты фокусов эллипса в новых осях: . Здесь . Старыми координатами фокусов будут , т. к. и