Цели и задачи курса. Для унификации всех последующих выкладок введем следующие основные обозначения

Основной задачей теории упругости является исследование напряженного (определение напряжений) и деформированного (определение деформаций) состояния упругого твердого тела, находящегося под силовым или тепловым воздействием.

Для унификации всех последующих выкладок введем следующие основные обозначения. При этом рассматриваемое твердое упругое тело отнесем к системе декартовых координат (рис.1)

Рис.1

где x,y,z – координаты (текущие) произвольной частицы тела;

S_(x,y,z) – поверхность, ограничивающая рассматриваемое тело;

V – объем тела;

υ – вектор нормали;

l,m,n – направляющие косинусы вектора;

σ_x, σ_y, σ_z, t_xy, t_yz, t_zx - компоненты тензора напряжений;

ε_x, ε_y, ε_z, g_xy, g_yz,g_zx - компоненты тензора деформаций;

u,v,w – линейные перемещения точек деформированного тела по координатным направлениям x,y,z;

Е – модуль продольной упругости материала;

G – модуль сдвига материала;

m - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона);

X,Y,Z – массовые (объемные) силы, действующие на тело (собственный вес или силы инерции);

ρ – плотность материала;

Р – вектор внешней нагрузки.