Введение. Наука о прочности (механика деформируемого твердого тела) включает следующие разделы:

Наука о прочности (механика деформируемого твердого тела) включает следующие разделы:

- сопротивление материалов;

- теорию упругости;

- теории пластичности;

- строительную механику;

- теорию колебаний;

- механику разрушения.

Любой расчет на прочность предполагает выполнение следующих этапов:

- выбор и обоснование расчетной схемы реального объекта;

- определение номинальных и расчетных нагрузок;

- выбор материала для реального объекта;

- исследование напряженно – деформированного состояния материала объекта;

- исследование предельного состояния материала;

- непосредственный расчет на прочность реального объекта (проверочный или проектировочный).

Как известно, сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчетов на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и сооружений. Эти методы базируются на использовании всевозможных гипотез и допущений. Так при схематизации (обосновании расчетной схемы) реального объекта его материал наделяют идеальными свойствами – сплошности и однородности, абсолютной упругости, изотропности. В зависимости от соотношения геометрических размеров объекта, его могут классифицировать в виде бруса, оболочки или массива. Отвлекаясь от истинного характера действия внешних нагрузок, довольно часто их интерпретируют в виде сосредоточенных сил, что является довольно грубым приближением. При выводе расчетных формул применяются ряд гипотез. Скажем – гипотеза плоских сечений, принцип Сен-Венана, принцип «не надавливания» продольных волок балки и др. Естественно, все вышеизложенное приводит к приближенным методам расчета, а получаемые результаты зачастую требуют экспериментальной проверки.

Основным телом, которое изучается в сопротивлении материалов, является брус. Для него, когда его поперечные размеры достаточно малы по сравнению с продольным размером, применима гипотеза плоских сечений. В теории упругости и пластичности составляются уравнения для произвольного сплошного деформированного тела и устанавливаются методы расчета сплошных систем: массивов, оболочек, пластин; решаются задачи о концентрации напряжений, контактные задачи и др. Здесь неприменима гипотеза плоских сечений, так как требуется выполнение строгих условий совместности деформаций и граничных условий.

В качестве основного (и пожалуй единственного) допущения, используемого в теории упругости, есть допущение о свойствах материала. Его принимают, как и в сопротивлении материалов, сплошным, однородным и абсолютно упругим.

Теорию упругости принято делить на линейную и нелинейную. К первой относят ту часть теории упругости, в которой деформирование тела описывается с помощью линейных уравнений. Они связаны с допущениями о малости перемещений, поворотов, деформаций, позволяющим при составлении уравнений применять недеформированную схему тела, и с использованием линейного физического закона, известного как закон Гука.

С другой стороны, теория упругости может быть разделена на математическую и техническую (прикладную). Математической теории упругости присуща прежде всего высокая математическая строгость составления уравнений, при которой не допускаются никакие искажения в исходных основах теории, никакие предположения, связанные с отклонениями от прямой математической схемы составления и решения уравнений. Математическую теорию упругости рассматривают как раздел математической физики.

Иным направлением характеризуется техническая, прикладная теория упругости. Здесь, наряду со строгими математическими требованиями, принимается во внимание получение таких методов и результатов, которые оказались бы лучше всего пригодными для решения практических задач. Для этого нужны более простые, физически ясные решения, и также методы, с помощью которых можно было бы решить не узкий круг задач, а множество вопросов, обычно возникающих в практических инженерных расчетах. В технической теории упругости на основе проникновения в сущность исходных теоретических уравнений находят возможность вносить в них обоснованные коррективы и привлекать экспериментально проверенные гипотезы. При этом на вооружение принимается определенная инженерная догадка, физическая интуиция, которые приобретаются на основе глубоких знаний и обширного осмысленного практического опыта. Физическая интуиция порой значительно облегчает тяжелые искания с помощью теории. К такому выводу приходят и техники и математики.

Ниже будут рассмотрены основы прикладной теории упругости. В тоже время исходные уравнения механики деформированного твердого тела, составленные по трем законам деформирования (статистические законы равновесия, закон сплошности и физический закон), как общие, принадлежат одновременно математической теории упругости.