Расчет винта на устойчивость

Этот расчет также выполняется как проверочный для работающих на сжатие длинных винтов. Условие ус­тойчивости имеет вид

Здесь φ — коэффициент продольного изгиба, зависящий от материа­ла и гибкости ג стержня (см. сопротивление материалов). Гибкость стержня определяется по формуле: ג = μ l / i

где μ — коэффициент приведения длины (для двухопорных винтов μ = 1;

если опорной является гайка, то μ = 2); l — расчетная длина винта (для

двухопорных винтов — расстояние между опорами; если опорой является

гайка, то расстояние от середины гайки до свободного конца); i — радиус

инерции сечения (для винта i = d₁/4).

Допускаемое напряжение [σ_сж] = σ_т /[s], где [s] = 2...4 — допускаемый коэффициент запаса прочности. I

Расчет гайки. Высота гайки H_r = ψ_Hd₂; наружный диаметр D опре­деляется из условия ее прочности на растяжение и кручение:

где Q_расч = 1,3Q; d—наружный диаметра резьбы. Отсюда D:

Пример 11.1. Рассчитать основные параметры ручного домкрата (см. рис. 11.7)

грузоподъемностью Q = 50 кН. Длина винта l₀ = 500 мм, его материал — сталь 45, материал гайки — серый чугун СЧ18. Резьба трапецеидальная.

Решение. Расчет винта. Для обеспечения самоторможения принимаем однозаходную резьбу. По условию износостойкости резьбы определяем ее средний диаметр d₂, приняв ψ_H = 2,5, ψ_h = 0,5; допускаемое давление в резьбе [p_и] = 6 МПа:

Принимаем стандартную резьбу винта с параметрами: наружный диаметр d = 50 им, внутренний диаметр d₁ =41 мм, средний диаметр d₂ = 46 мм, шаг резьбы p = 8 мм. Определяем угол ψ подъема резьбы на среднем диаметре и проверяем на­личие самоторможения, приняв коэффициент трения f = 0,1(угол трения φ'=6°}

tg ψ = р/(πd₂) = 8/(π • 46) = 0,0546; ψ ≈ 3°.

Условие самоторможения соблюдено, так как φ' > ψ.

Проверка винта на прочность.

Принимаем допускаемое напряжение на рас­тяжение [σ_р] = 90 МПа:

Прочность винта обеспечена.

Проверка винта на устойчивость. Расчетная длина винта l (при высоте гай­ки

H_r = ψ_Hd₂ = 2,5∙46 = 115 мм) равна:

l = l₀ – H_r/2 = 500 – 115/2 ≈ 443 мм.

Тогда гибкость винта (при μ =2; i= d₁/4=41/4=10,25 мм) будет равна:

ג = μ l /I = 2∙443/10,25≈85.

По таблице, известной из сопротивления материалов, в зависимости от ма­териала и гибкости находим коэффициент продольного изгиба φ = 0,6. Тогда,
приняв [σ_сж]= σ_т/[s]= 360/3 = 120 МПа, будем иметь

σ_сж=4Q/(πd²₁)=4∙50∙10³/(π∙41²∙10^-6)=37,4∙10⁶ Па = 37,4 МПа < φ[σ_сж] = 0,6∙120 = 72 МПа.

Устойчивость винта обеспечена.

Расчет гайки. Высота гайки определена ранее. Определим ее наружный диаметр D приняв [σ_р] = 45 МПа, тогда:

D =

Принимаем D = 70.