Критерии работоспособности и расчет цепных передач

Основным критерием работоспособности приводных цепей являет­ся износостойкость их шарниров. Долговечность втулочных и ролико­вых цепей, подобранных по критерию износостойкости, может быть 2000..5000 часов и более; цепные передачи с зубчатыми цепями имеют срок службы 8000... 10 000 часов. Для закрытых передач, работающих при значительных внешних динамических нагрузках, критерием работоспо­собности может быть сопротивление усталости элементов цепи, причем усталостному разрушению в первую очередь подвержены пластины.

Расчет передач с втулочными и роликовыми цепями. Как показывают теоретические и экспериментальные исследования, нагрузочная способность цепи прямо пропорциональна давлению в шарнирах, а дол­говечность — обратно пропорциональна. Поэтому в основу расчета цен­ных передач положено условие, по которому можно вести проверочный расчет передачи:

p=KF_t/(mA_on)≤ [p],

где р — расчетное среднее давление в шарнире; F_t, = 2T/d — передавае­мая окружная сила; Т — вращающий момент; d — диаметр делительной окружности звездочки (если задана мощность Р передачи, то F_t = P/υ,

где υ — скорость цепи); А_оп = d₀b₀ ≈ (0,25...0,28)t² — площадь проекции опорной поверхности шарнира; d₀ — диаметр валика; b₀— длина втулки, [р] — допускаемое среднее давление в шарнирах, установленное для ти­повой передачи, работающей в средних условиях эксплуатации, при по­стоянной нагрузке и долговечности 3000...5000 часов; К— коэффициент эксплуатации, учитывающий конкретные особенности рассчитываемой передачи; m — число рядов цепи.

Допускаемое среднее давление [р] в шарнире в зависи­мости от угловой скорости, малой звездочки и шага цепи t приведены в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Допускаемое среднее давление [р] в шарнире

w1, рад/с	[р], МПа, при шаге цепи t, мм
12,7-15,875	19,05-25,4	31,75-38,1	44,45-50,8
5,2	34,3	34,3	34,3	34,3
	30,9	29,4	28,1	25,7
	28,1	25,7	23,7	20,6
	25,7	22,9	20,6	17,2
	23,7	20,6	18,1	14,7
		18,6	16,3	-
	20,6	17,2	14,7	-
	18,1	14,7	-	-

Коэффициент эксплуатации:

К = К₁К₂К₃К₄К₅К₆,

где К₁ — коэффициент динамичности нагрузки (при спокойной нагрузке К₁ = 1, при толчках К₁ - 1,2...1,5, при сильных ударах К₁- 1,8); К₂ — ко­эффициент, учитывающий межосевое расстояние (К₂ = 1 при а = (30...50)t; К₂ = 1,25 при а < 30t; К₂ = 0,9 при а > 50t) К₃ — коэффициент, учиты­вающий способ смазывания (при непрерывном смазывании К₃ = 0,8, при капельном К₃ = 1, при периодическом К₃ = 1,5); К₄ — коэффициент режима работы (односменная K₄ = 1, двухсменная K₄ = 1,25, трехсменная K₄= 1,45); K₅ — коэффициент, учитывающий наклон межосевой линии к горизонту (≤ 70° К₅ = 1, > 70° К₅ = 1,25, так как при вертикальном распо­ложении передачи увеличивается давление в шарнирах за счет массы це­пи); K₆ — коэффициент монтажа передачи (передвигающиеся опоры Х₆ = 1, при наличии оттяжных звездочек или нажимных роликов K₆=1,15, нере­гулируемое натяжение К₆ = 1,25).

При проектном расчете ориентировочное значение шага це­пи определяется по формуле: ,

где Т₁, — вращающий момент на ведущей звездочке имеющей число зубьев z₁, m — число рядов цепи.

Поскольку допускаемое давление [р] в шарнирах, в свою очередь зависит от шага цепи (см. табл. 10.2), предположительно последний выбирается по табл. 10.1 в зависимости от рекомендуемой угловой скорости малой звездочки.

При расчете передач с роликовыми цепями следует ориентироваться на применение цепей типа ПРЛ как самых экономичных; цепи типа ПР имеют большую нагрузочную способность, но они вдвое дороже. Во всех случаях предпочтительной является однорядная цепь; многорядных цепей следует по возможности избегать.

Расчет передач с зубчатыми цепями. В соответствии со стандар­том число зубьев меньшей звездочки z₁ ≥ 17; при выборе z₁, следует учи­тывать, что с его увеличением давление в шарнире, шаг и ширина цепи уменьшаются, а долговечность ее увеличивается.

Для зубчатых цепей с шарнирами качения универсальная методика определения шага пока не разработана, поэтому ориентировочно значение шага выбирается по табл. 10.1 в зависимости от максимально допустимой угловой скорости меньшей звездочки.

При проектном р а с ч е т е по выбранному шагу t, передаваемой мощности Р и скорости υ цепи определяют ее ширину по формуле

где К₁ — коэффициент динамичности нагрузки (при спокойной нагрузке К₁=1, при нагрузке с толчками К₁= 1,2... 1,5, при ударной нагрузке К₁= 1,8) K_υ — коэффициент скорости, учитывающий снижение нагрузочной спо­собности из-за центробежных сил (при υ≤ 10 м/с К_υ = 1, при υ > 10 м/с K_υ≈ 1,1...2,0).

Расчетную величину b округляют до ближайшего стандартного зна­чения.

Усилия в передаче. В цепной передаче в отличие от ременной пред­варительное натяжение обычно не требуется, поэтому силы F₁ и F₂, дей­ствующие на ведущую и ведомую ветви цепи, равны

F₁=F_t+F_q+ F_υ; F2 = F_q + F_υ,

где F_t = 2T/ d — окружная сила; Fq = k _f qga — натяжение от провисания ведомой ветви цепи; q — масса одного метра цепи; g — ускорение сво­бодного падения; а — межосевое расстояние; k _f — коэффициент прови­сания цепи (для горизонтальных передач k _f = 6, для вертикальных k _f = 1, при угле наклона 40° k _f = 3, так как чем меньше угол наклона, тем больше провисание цепи);

F_υ = q υ² — натяжение от центробежных сил, где

υ = ωzt/2π = nzt/60 — скорость цепи.

Влияние на натяжение цепи динамических нагрузок учитывается расчетах введением коэффициента динамичности К₁.

При средних скоростях движения цепи (до 15 м/с) нагрузка R на валы цепной передачи равна

где k = 1,15 для горизонтальной и k = 1,05 для вертикальной передачи. Эту силу можно считать направленной по линии центров.

В ответственных передачах цепи проверяют на статическую проч­ность по формуле:

где Q — разрушающая нагрузка; [s_ц] — допускаемый коэффициент запаса статической прочности цепи

([s_ц] = 10...20 для втулочных и роликовых цепей; [s_ц] = 20...40 для зубчатых цепей; данные для средних скоростей и средних сроков службы цепи; большие значения для более тяжелых цепей.

Пример 10.1. Выбрать приводную роликовую цепь и рассчитать двухзвёздную цепную передачу стационарной машины при следующих исходных данных передаваемая мощность Р = 8 кВт; нагрузка — плавно перемещающаяся; угловая скорость меньшей звездочки ω₁, = 100 рад/с; передаточное число u=4; ориентировочное межосевое расстояние а = 800 мм; угол наклона передачи к горизонту 20°. Работа передачи двухсменная, смазывание капельное, натяжение цепи регулиру­ется перемещением ведомой звездочки.

Решение. Выбираем число зубьев меньшей звездочки в зависимости от передаточного числа:

z₁ =29-2u = 29-2∙4 = 21,

тогда

z₂ = uz₁, = 4∙21 = 84 <z_2max= 120.

Пользуясь рекомендуемыми значениями угловой скорости меньшей звездочки, приведенными в таблице 10.1, выбираем предположительное значение шага цепи t = 19,05 мм, необходимое для выбора в дальнейшем допускаемого значения среднего давления в шарнирах.

Расчетное значение шага цепи определяем по формуле

t≥ 2,8
Определяем вращающий момент на ведущем валу
Т₁ = P/ω₁= 8000/100 = 80 Н∙м.

Определяем коэффициент эксплуатации

К = К₁К₂К₃К₄К₅К₆,

где К₁ (нагрузка - плавно изменяющаяся), К₂ = 1 (предположительно межосевое расстояние а ≈ 40t); К₃ = 1 (смазывание капельное); K₄ = 1,25 (работа двухсменная); К₅ - 1 (угол наклона передачи к горизонту < 70°); К₆ = 1 (передача регулируемая), тогда

К=1∙1∙1∙1,25∙1∙1=1,25

По табл. 10.2 интерполяцией определяем допускаемое значение среднего давления в шарнирах (при ω₁ = 100 рад/с и предположительном шаге t = 19,05 мм), тогда

[р] = 19,1МПа.

Полагая цепь однорядной, т. е. m = 1, определяем расчетный шаг:

t =

Окончательно принимаем ближайший больший стандартный шаг цепи t = 19,05 мм и выбираем по стандарту роликовую цепь легкой серии ПРЛ-19,5-289,5 с разрушающей нагрузкой Q = 29,5 кН, массой 1 м цепи q =1,6 кг, площадью проекции опорной поверхности шарнира А_оп = 95,4 мм.

Определяем число звеньев цепи, учитывая желательное межосевое расстоя­ние а =800 мм:

принимаем четное число звеньев z_ц =140. I

Длина цепи

L =z_ц = 140∙19,05 = 2667 мм.

Окончательное межосевое расстояние равно:

так как передача регулируемая, то необходимое провисание цепи будет обеспечено за счет регулировки межосевого расстояния в пределах (0,002...0,004) а≈(2...3) мм; допускаемая стрела провисания равна 0,02а ≈16 мм.

Определим скорость движения цепи:

Определим окружную силу:

Определяем натяжение ведущей ветви цепи:
F₁= F_t+F_q+ F_υ,

где F_q = kfqga = 5∙1,6∙9,8∙810∙10³ = 64 Н (kf = 5, так как угол наклона передачи к гаризонту 20°); F_υ =qυ²= 1,6 • 6,4² = 66 Н, тогда F₁ = 1250 + 64 + 66 = 1380 Н.

Так как разрушающая нагрузка равна 29,5 кН, то цепь работает со статическим запасом прочности, равным s_ц = Q/F₁ = 29,5∙10³ /1380≈21 что выше допускаемых значений.

Определяем среднее давление в шарнире:

Определим нагрузку R на валы:
R = 1,1F_t = 1,15∙1250 = 1440 Н.

Пример 10.2. Выбрать приводную зубчатую цепь для двухзвездной переда­чи, работающей при равномерной нагрузке. Исходные данные: передаваемая мощность Р = 13 кВт, угловая скорость ведущей звездочки ω₁, = 245 рад/с, пере­даточное число u = 3,5.

Решение. Выбираем минимальное число зубьев меньшей звездочки по фор­муле

z_1min=29-24 = 29-2∙3,5 = 22;

так как цепь зубчатая, то увеличиваем полученное значение и принимаем z₁ = 26/

Тогда z₂=z₁u= 26∙3.5 = 91.

Ориентируясь на максимально допускаемое значение угловой скорости малой звездочки, приведенное в табл. 10.1, выбираем шаг цепи t = 15,875 мм.

Расчетную ширину цепи определим по формуле

b≥25∙10^-8K₁K_υ/(tυ^2/3).

Коэффициент динамичности нагрузки К₁ = 1 (нагрузка равномерная).
Определяем скорость υ цепи:

u = ω₁ z₁/(2π) = 245∙26∙15,875∙10³/(2∙3.14) = 16 м/с.

Ориентируясь на полученное значение скорости цепи, принимаем Kυ =1,25.

Определяем расчетную ширину цепи:

b = 25 ∙ 10^-8 ∙ 1 ∙ 1,25 ∙ 13 ∙ 10³ /(15,875∙10^-3 ∙ 16^2/3) = 0,04 м = 40 мм.|

Принимаем ближайший больший стандартный размер ширины цепи b = 46 мм и выбираем по стандарту цепь ПЗ-1-15,875-58-46 с разрушающей нагрузкой Q = 58 кН и массой 1 м цепи q = 3,3 кг.