Материалы и допускаемые напряжения

Ранее было установлено, что кинематической паре червяк-червяч­ное колесо свойственны большие скорости скольжения, превышающие окружную скорость червяка, и, как следствие, механическое изнашива­ние, в частности изнашивание при заедании и усталостное изнашивание. Поэтому при выборе материалов червячной пары необходимо обеспе­чить хорошие антифрикционные и противозадирные свойства. Наилуч­шие результаты достигаются при сочетании высокотвердой стальной по­верхности с антифрикционным материалом, обладающим необходимой объемной прочностью, например бронзой.

В малоответственных передачах червяк делают из среднеугдлеродистых сталей (например, марок 45, 40Х и др.), подвергнутых нормализации или улучшению, причем твердость активных поверхностей витков H ≤ 320 НВ. Более высокая нагрузочная способность передачи получается, если червяк из среднеуглеродистой стали (например, марок 45Х, 40ХН, 35ХГСА и др.) подвергнуть поверхностной или объемной закалке до твердости H ≥45HRC.

Наилучшие результаты достигаются, если червяк изготовить из низкоуглеродистой стали (например, марок 20Х, 18ХГТ, 12ХНЗА и др.) с после­дующей цементацией и закалкой до твердости H ≥ 56HRС, шлифованием и полированием витков. Червяки из азотируемых сталей (38Х2МЮА, 38Х2Ю и др) не требуют шлифования витков, а только полируются. Для передач с колесами очень больших диаметров целесообразно червяки делать бронзовыми, а червячные колеса — чугунными.

Конструктивно червяки чаще всего изготовляют заодно целое с ва­лом и лишь в редких случаях— насадными. В целях экономии цветных металлов червячные колеса чаще всего делают составными: на чугунный или стальной центр насаживается брон­зовый венец.

Для неответственных, слабонагруженных и тихоходных передач при скоростях скольжения υ_s< 2 м/с возможно изготовление червячного ко­леса из чугуна или пластмасс (текстолит, полиамиды). В случае примене­ния стальных хромированных червяков и чугунного червячного колеса предельная скорость скольжения может быть увеличена.

Наилучшими антифрикционными и противозадирными свойства обладают оловянные бронзы (например, БрОФ10-1, БрОНФ и др.), однако они дороги и дефицитны, и поэтому применяются только в ответственных передачах с высокими скоростями скольжения (υ_s > 7 м/с). Нагрузочная способность передач с червячными колесами из оловянных бронз лимитируется усталостным изнашиванием и от скорости скольже­ния практически не зависит, поэтому верхний предел этой скорости для таких передач не ограничивают, а допускаемые контактные напряжения от нее не зависят. Наряду с этим срок службы венцов червячных колес в значительной степени зависит от способа отливки заготовок (в песок, в кокиль, центробежная), поэтому допускаемые напряжения зависят от способа отливки, и кроме того, от твердости активной поверхности вит­ ков червяка.

Значения допускаемых контактных напряжений [σ_но] для червячных колес из оловянных бронз и стальных червяков при базе испы­таний N_Hlim = 10⁷ циклов нагружения приведены в табл. 8.5. Для опреде­ления значения допускаемого контактного напряжения [σ_н] при заданном числе циклов N_K отличном от базы испытаний, в расчет вводится коэф­фициент долговечности Z_N, тогда:

[σ_н]=[σ_но]Z_N

Здесь Z_N= ; N_K = 60nL_h ≤ 25∙10⁷, где n - частота вращения червячного колеса;

L_h - заданная долговечность передачи, ч.

Таблица 8.5

Значения допускаемых контактных напряжений [σ_но] для червячных колес из оловянных бронз и стальных червяков

Материал и спаособ отливки	sН0, МПа, при твердости поверхности витков червяка
<45	>=45
БрОФ10-1, в песок
БРОФ10-1, в кокиль
БрОНФ, центробежная

Более высокими механическими характеристиками, но существенно худшими (по сравнению с оловянными бронзами) противозадирными свойствами обладают безоловянные бронзы (например, БрАЖ9-4, БрАЖН 10-4-4 и др.), поэтому их применяют для менее ответственных передач при скоростях скольжения υ_s < 7 м/с. Нагрузочная способность передач с червячными колесами из безоловянных бронз (а также из чугунов) лимитируется изнашиванием при заедании и зависит от скорости скольжения. Значения допускаемых контактных напряжений [σ_H] для червячных колес из чугуна или безоловянной бронзы и стальных червя­ков выбирают независимо от числа циклов нагружений по табл. 8.6.

Таблица 8.6

Значения допускаемых контактных напряжений [σ_H] для червячных колес из чугуна или безоловянной бронзы и стальных червя­ков

Материал	[σH], МПа, при скорости скольжения, м/с
червяка	червячного колеса	0,25	0,5
Сталь 20,20Ч, цементированная,	СЧ15, СЧ18
Сталь 45,Ст6	СЧ15, СЧ18
Сталь закаленная	БрАЖ9-4	-

Допускаемые напряжения изгиба [σ_F] для зубьев червячного колеса устанавливаются в зависимости от материала, способа отливки и характе­ра нагружения (реверсивное, нереверсивное). Значения [σ_F0] при базе испытаний N_Hlim = 10⁶ циклов нагружений приведены в табл. 8.7

Таблица 8.7

Значения [σ_F0] при базе испытаний N_Hlim = 10⁶ циклов нагружений

Для определения значения допускаемого напряжения изгиба при расчетном числе циклов N_K табличное значение [σ_F0] следует умножить на коэффициент долговечности Y_N равный:

Y_N=

если N_к <10⁶, то его принимают равным базе испытаний N_Flim = 10⁶; если

N_к > 25 • 10⁷, то принимают N_K = 25 • 10⁷.

Пример 8.1. Рассчитать основные параметры и размеры передачи одноступенчатого червячного редуктора с нижним расположением архимедова червяка.
Мощность на валу червяка Р₁, = 7 кВт, угловая скорость ω₁, =100 рад/с, передаточное число u = 20.

Нагрузка постоянная, нереверсивная. Технический ресурс передачи
L_h = 20000 ч.

Решение. Так как передаточное число редуктора невелико, то принимаем двухзаходный червяк, т. е. z₁ = 2. Тогда число зубьев червячного колеса

z₂ = uz₁= 20 • 2 = 40.

Коэффициент диаметра червяка примем q = z₂/4 = 40/4 = 10, что соответст­вует стандартному значению.

Определим угловую скорость червячного колеса

ω₂ = ω₁/u = 100/20 = 5 рад/с.

Ориентировочно приняв КПД передачи η = 0,82, находим вращающий мо­мент на валу червячного колеса

T₂ = P₁η/ ω₂ = 7∙10³∙0,82/5 = 1150 Н∙м.

Предполагая, что скорость скольжения в зацеплении будет равна примерно 5 м/с, примем для венца червячного колеса алюминиевую бронзу БрАЖ9-4 (от­ливка в песок). Центральную часть червячного колеса выполним из серого чугуна СЧ10. Для червяка принимаем сталь 45Х, закаленную до твердости

H = 45HRC, с последующим шлифованием рабочих поверхностей витков.

По табл. 8.6 находим допускаемое контактное напряжение [σ_н] = 140 МПа (интерполяция) и вычисляем предварительное межосевое расстояние, приняв коэффициент нагрузки К = 1 (нагрузка постоянная): I

Определяем модуль зацепления

m = 2a/(q + z₂) = 2∙237/(10 + 40) = 9,48 мм.

Принимаем ближайшее стандартное значение модуля m = 10 мм, тогда окончательное межосевое межосевое расстояние

а = 0,5m(q + z₂) = 0,5∙10(10 + 40) = 250 мм,
что соответствует стандарту.

Определим делительный угол подъема линии витка
tgγ=z₁/q = 2/10 = 0,2; γ=11°18'36".

Так как делительный диаметр червяка d = mq = 10∙10 = 100 мм, то скорость
скольжения в зацеплении

υ_s, = υ_u,/cos = ω₁d₁/(2cosγ) = 100∙0,l/(2cos11°18'36'') = 5,l м/с, что примерно соответствует предварительно принятому значению.

Проверяем КПД передачи, приняв по табл. 8.3 приведенный угол трения для безоловянной бронзы φ'≈2°16' (интерполяция). Тогда η= tg/tg(+φ')==tg11°18'36''/tg13°34'36"≈0,83, что достаточно близко к предварительно приня­тому значению.

Перейдем к проверке прочности зубьев колеса на изгиб. Определим эквивалентное число зубьев колеса и по табл. 8.4 коэффициент формы зуба

z_v2 = z₂/cos³ γ = 40/cos³ 11°18'36" = 42,5;
Н_F2=1,515 (интерполяция).

По табл. 8.7 находим допускаемое напряжение изгиба при нереверсивном нагруужении и базе испытаний NF_lim =10⁶ циклов

[σ_F0] = 78 МПа.

Определяем заданное число циклов нагружений колеса при частоте вращения

n₂=30ω₂/π=30∙5/π≈48 мин^-1.

N_K = 60n₂L_h = 60∙48∙20 000 = 57,6∙ 10⁶. Вычислим коэффициент долговечности

Y_N=

Тогда допускаемое напряжение изгиба будет равно

[σ_F] = Y_N [σ_F0] = 0,64 • 78 = 50 МПа.

Проверяем напряжения изгиба

σ_F = 1,5KT₂Y_F2cosγ/(m³qz)=1,5∙1∙1150∙1,515∙cos 11°18'36"/(10³∙10^-9∙10∙40) = 6,4∙10⁶ Па = 6,4 МПа < [σ_F] = 50 МПа

Прочность зубьев колеса обеспечена.

Далее определим другие основные размеры червяка и червячного колеса.

а) Червяк (см. рис. 8.4):

Диаметр вершин витков d_A1 = d₁ + 2m = 100 + 2 • 10 = 120 мм;

Диаметр впадин d _{f 1} =d₁ – 2,4m = 100 – 2,4∙10 = 76 мм;

Длина нарезанной части b₁ ≥ (11 + 0,06z₂)=(11+0,06∙40) ∙10=134 мм.

T.к. червяк шлифованный, то принимаем b₁ = 134 + 36 = 170 мм;

б) Червячное колесо (рис. 8.5): делительный диаметр

d₂=mz₂ =10 40 = 400 мм;

диаметр вершин зубьев в среднем сечении

d_a2=d₂+2m = 400 + 2∙10 = 420 мм;

диаметр впадин в среднем сечении

d _{f 2} = d₂ – 2m = 400 – 2,4∙10=376

наибольший диаметр

d_ae2 = d_a2 + 6m/(z₁ +2) = 420+ 6∙10/(2+2) = 435 мм; ширина венца

b₂ = 0,75 d_a1 =0,75∙120=90 мм

Окончательно проверим зубья колеса на контактную усталость по формуле

σ_H =

Прочность зубьев на контактную усталость обеспечена. Недогрузка 8,6%.

Глава 9 ПЛАНЕТАРНЫЕ И ВОЛНОВЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Планетарные передачи

Планетарными называют передачи, имеющие колеса с пере­мещающимися геометрическими осями.

На рис. 9.1, а—в изображена схема четырехзвенной простейшей планетарной зубчатой передачи, состоящей из центрального вращающе­гося колеса 1 с неподвижной геометрической осью; сателлитов 2, оси которых перемещаются; неподвижного колеса 3 с внутренними зубьями;
вращающегося водила h, на котором установлены сателлиты. Очевидно,
что при работе планетарной передачи сателлиты 2 совершают сложное (плоскопараллельное) движение.

Ведущим в планетарной передаче может быть либо центральное ко­лесо, либо водило. При заданной угловой скорости ведущего звена угло­вые скорости всех остальных звеньев получают вполне определенные значения, поэтому рассматриваемая планетарная передача имеет постоянное передаточное отношение.

Если в планетарной передаче (рис. 9.1) освободить неподвижное ко­лесо 3 и сообщить ему дополнительное вращение, то рассматриваемый механизм превратится в дифференциальный, передаточное отношение которого будет одновременно зависеть от угловых скоростей двух звеньев.

Рисунок 9.1 - Планетарная передача- график окружных скоростей точек вертикального радиуса колес (а) вид сбоку, (б) вид сверху

Планетарные передачи могут быть одно- и многоступенчатыми.

Достоинства планетарных передач заключаются в малой массе и габаритах конструкций по сравнению с непланетарными зубчатыми передачами, а также в возможности получения больших передаточных чисел (до 1000 и более). Использование в передаче нескольких равномер­но расположенных сателлитов распределяет передаваемую мощность на несколько потоков и позволяет уравновесить радиальные нагрузки на валы и их опоры.

Недостатки планетарных передач: повышенные требования к точности изготовления и сборки конструкции, а также сравнительно невысокий КПД у многоступенчатых передач.

Планетарные зубчатые механизмы широко распространены в маши­ностроении и приборостроении.

Передаточное отношение. Для определения передаточного отно­шения и изображенной на рис. 9.1 передачи воспользуемся методом об­ращения движений (в применении к планетарным передачам он называ­ется методом Виллиса).

Пусть ведущим звеном передачи является зубчатое колесо 1 вращающееся с угловой скоростью ω₁ угловую скорость водила обозначим ω_h.

Мысленно сообщим всему механизму вращательное движение противположно направлению вращения водила с угловой скоростью ω_h.. При этом водило остановится и планетарная передача превратится в передачу с неподвижными геометрическими осями, причем ведущее колесо 1 будет вращаться
с угловой скорость ω_1.- ω_h., а колесо 3 — с угловой скоростью ω_h.

При остановленном водиле построим график окружных скоростей точек вертикального радиуса колес, как показано на рис. 9.1, а. Из этого графика видно, что окружные скорости всех колес будут равны, т. е. υ_A=υ_B.

Обозначив радиусы колес 1 и 3 r₁ и r₃, получим

υ_A = (ω_1.- ω_h) r₁, υ_B = ω_h r₃ .

Приравняв правые части этих равенств, учитывая, что радиусы зуб­чатых колес пропорциональны числам их зубьев, получим формулу для определения передаточного отношения и планетарной передачи (при ве­дущем колесе 1):

u = ω_1./ ω_h = 1 + z₃/z₁,

где z₁, z₃— числа зубьев центрального и неподвижного колес.

В подавляющем большинстве случаев на практике применяют планетарные передачи (с постоянным передаточным отношением), составленные из цилиндрических зубчатых колес. Конические зубчатые колеса используют преимущественно в дифференциальных механизмах.