Приклади розв´язування задач

1. Для 0,01 н KCl питомий опір ρ = 709,22 Ом^-1 ·см^-1. Розрахуйте питому χ та еквівалентну електричні провідності.

Рішення. Питому електричну провідність розраховуємо за рівнянням

,

.

Еквівалентна електрична провідність відповідно рівнянню

,

виражається рівнянням:

2. Розрахуйте еквівалентну електричну провідність оцтової кислоти, при нескінченному розбавленні, при 298 К, якщо електричні провідності HCl, NaCOOCH₃, NaCl дорівнюють 0,0426; 0,0091; 0,0126 Ом^-1·(г·екв)^-1·м² відповідно.

Рішення. Складаємо систему рівнянь відповідно

,

Відповідно рівнянню додаємо рівняння 1 та 2, віднімаємо рівняння 3 та отримаємо

3. Для нескінченного розведення розчину NH₄OH при 298,2 К число переносу катіону t₊=0,491. Розрахуйте електричну рухомість та абсолютну швидкість аніону Cl^-; λ_{0, NH4Cl} =0,0150 Ом^-1·(г·екв)^-1·м².

Рішення. Відповідно рівнянню

Абсолютну швидкість ν⁰_ розраховуємо за рівнянням:

4. При електролізі розчину АgNO₃ на катоді виділилось 0,5831 г срібла, зменшення АgNO₃ в катодному просторі складає 2,85·10^-3 моль. Визначити числа переносу t_ та t₊ для АgNO_3.

Рішення. Зменшення вмісту срібла в катодному просторі Δс_к та загальне зменшення АgNO₃ в розчині Δс, яке відповідає кількості срібла, яке виділилось на катоді, повинні бути виражені в одних і тих самих одиницях. Знаходимо число молей срібла, яке виділилось на катоді:

Підставляємо в рівняння:

та отримаємо:

5. Для 0,1 М розчину Cr₂(SO₄)₃ розрахуйте середню іонну моляльність, активність, загальну активність електроліту та активності іонів SO₄^2- та Cr³⁺ при 298 К.

Рішення. Середню іонну моляльність розраховуєм за рівнянням ()

Середню іонну активність розраховуємо за рівнянням:

,

Загальну активність електроліту α розраховуємо за рівнянням:

,

.

Іонні моляльності та розраховуємо за рівнянням:

,

Активності катіону та аніону розраховуємо за рівнянням:

6. Визначити іонну силу I розчину, який містить 0,001 моль H₂SO₄ та 0,002 моль MgSO₄ на 1000 г води при 298 К.

Рішення. Відповідно рівнянню:

,

Моляльності іонів визначаємо за рівнянням:

,

Тоді іонна сила буде:

7. Розрахуйте середні іонні коефіцієнти активності γ для 0,01 н та 0,0001 М розчинів NaCl, порівняйте отримані величини з дослідними даними.

Рішення. Розраховуємо середні іонні активності за рівнянням:

,

Отримані дані показують, що граничне рівняння

дає надійні результати лише при I≤10^-3.

8. Розрахуйте ступінь дисоціації та рН 1,6 ·10^-4 М СН₃СООН при 298 К. Константа дисоціації СН₃СООН К_с=1,75·10^-6.

Рішення. Ступінь дисоціації СН₃СООН розраховуємо за рівнянням:

.

Складаємо квадратне рівняння

отримаємо α = 0,28. Концентрацію іону водню знаходимо за рівнянням:

,

звідси

9. Константа дисоціації гідроксиду амонію при 298 К дорівнює 1,77 · 10^-5. Розрахуйте концентрацію іонів ОН^-, Н⁺ та рН 0,1 М NH₄OH.

Рішення. Концентрацію йонів ОН^- розраховуємо за рівнянням:

.

Приймаємо, що концентрація NH₄OH практично дорівнює вихідній (при Кс≤10^-5).

Тоді,

концентрацію йонів водню визначаємо з іонного добутку води:

,

Приймаємо, що активності іонів Н⁺ та ОН^- дорівнюють їх концентрації:

Розраховуємо рН:

10. Розрахуйте концентрацію іонів ОН^- в 0,1 М розчині NH₄OH, який містить 1 моль/л NH₄Cl. Покажіть як зміниться рН розчину NH₄OH при добавленні до нього NH₄Cl. Сіль NH₄Cl повністю дисоціює.

Рішення. Розраховуємо концентрацію іонів ОН- за рівнянням:

.

Приймаємо, що концентрація NH₄OH практично дорівнює вихідній [NH₄OH]=0,1 моль/л та концентрація іону NH₄⁺ дорівнює концентрації NH₄Cl, так як α _NH4Cl = 1. Звідси, [NH₄⁺] = 1 моль/л. Константу дисоціації NH₄OH знайдемо з довідника. Підставляємо числові значення в рівняння:

.

В результаті додавання NH₄Cl концентрація іонів ОН^- зменшилась та, отже, значення рН розчину також зменшилось.

11. Для 0,005 н та 0,05 М водних розчинів сульфатної кислоти при 298 К визначені значення рН 2,1 та 1,2 відповідно. Розрахуйте водневий показник цього розчину, використовуючи данні про середні іонні та іонні коефіцієнти активності. Порівняйте розрахункові величини та дослідні і зробіть висновки.

Рішення. Для розрахунку рН необхідно визначити активності іонів водню. Розраховуємо іонну силу розчину за рівнянням

I=1/2 (2·0,005 ·1²+ 0,005·2²) = 0,015. Знаходимо γ± в довіднику. Розраховуємо активності α± та α_н+ за рівняннями:

, .

Вихідні данні та результати розрахунку записуємо в таблицю:

m, моль/1000 г	рН	γ+	I	γН+	рН роз
-lg γ± m±	-lg γ+ m+
0,005 0,05	2,1 1,2	0,639 0,34	0,015 0,1	0,905 -	2,19 1,10	20,04 -

Порівняння розрахованих значень рН з дослідними показує, що розрахунок дає лише приближені величини. Краще співпадання розрахованої та дослідної величин спостерігається для більш розведеного розчину.

12. Розрахуйте добуток розчинності Са(ОН)₂ при 298 К. Розчинність гідроксиду кальцію 0,155 г/100 г води.

Рішення. Активності іонів розраховуєм за рівнянням:

.

Моляльність насиченого розчину

середні іонні коефіцієнти активності розраховуєм за рівнянням:

Для цього за рівнянням

знаходимо іонну силу розчину:

Підставляємо отриману величину в рівняння:

Розраховуємо добуток розчинності:

13. Розрахуйте розчинність CuCl при 298 К в чистій воді та в 0,025 М розчині MgSO_4. Використовуйте данні про добуток розчинності CuCl.

Рішення. Розчинність CuCl при 298 К в воді розраховуємо, приймаючи, що концентрація електроліту дуже мала, так як CuCl повністю дисоціює та коефіцієнти активності іонів дорівнюють одиниці.

Звідси

При розрахунку розчинності CuCl в розчині MgSO₄ не можна приймати коефіцієнти активності рівними одиниці, так як [MgSO₄] = 0,025. Тоді

Коефіцієнти активності розраховуємо за рівнянням:

Іонну силу розчину розраховуємо за

,

Коефіцієнти активності для двохзарядних іонів знаходимо в таблиці:

Розраховуємо розчинність CuCl:

14. Розрахуйте іонний добуток води Кw = а_н+ а_он- при 298 К, використовуючи данні таблиці стандартних термодинамічних величин для іонів в водних розчинів електролітів ΔGн₂о=-237,25 кДж/моль.

Рішення. Для реакції дисоціації води Н₂О(ж)= Н⁺ + ОН^- константа рівноваги виражається через активності

Так як концентрація іонів Н⁺ та ОН^- в воді мала, то χ _Н2О = 1 = α _Н2О або Кw=Кα. Константу дисоціації знаходимо за рівнянням:

15. При 18⁰С питома електропровідність 5%-ного розчину Мg(NO₃)₂ дорівнює Густина розчину 1,038 г/см³. Обчислити уявну ступінь дисоціації Мg(NO₃)₂ у цьому розчині.

Розв’язок: розраховуємо нормальність 5 %-ного розчину Mg(NO₃)₂

Обчислюємо еквівалентну електропровідність розчину:

Граничну еквівалентну електропровідність розраховуємо за формулою:

Знаходимо по таблиці l_Mg²⁺ = 44,6; l_NO3^- =62,6

Уявну ступінь дисоціації обчислюємо за формулою:

або 58,4%

Відповідь: 58,4%.

16. Опір розчину електроліту, який вимірявся електродами з поверхнею 0,5 см², що знаходилися на відстані 1 см, дорівнював 500 Ом. Знайдіть питомий опір розчину, його питому і еквівалентну електропровідності при розбавленні розчину 100 мл.

Розв’язок: Знаходимо питомий опір за формулою:

,

Обчислюємо питому електропровідність:

,

Тоді еквівалентна електропровідність буде становити:

, )

Відповідь:

17. Питома електропровідність 0,1 М розчину оцтової кислоти складає , а гранична еквівалентна електропровідність - 389 . Обчислити константу дисоціації та уявну ступінь дисоціації.

Розв’язок: Розраховуємо еквівалентну електропровідність за формулою:

0,1 М розчин оцтової кислоти при перерахунку на нормальну концентрацію становить 0,1 н розчин.

Тоді

Обчислюємо уявну ступінь дисоціації:

,

Розраховуємо ступінь дисоціації оцтової кислоти:

,

Відповідь: К=1,477 ; .

18. Константа дисоціації масляної кислоти (С₃Н₇СООН) дорівнює 1,54 . Обчисліть ступінь дисоціації водного розчину кислоти при розведенні V = 1024л/ , концентрацію іонів водню у цьому розчині і граничну еквівалентну електропровідність, якщо еквівалентна електропровідність складає 41,3.

Розв’язок: Знаходимо концентрацію розчину кислоти:

,

По відомій константі дисоціації розраховуємо ступінь дисоціації:

,

звідси

Концентрація іонів водню дорівнює добутку загальній концентрації кислоти і ступені дисоціації:

, (г-екв/л)

Граничну еквівалентну електропровідність знайдемо за формулою:

,

Відповідь:

19. Гальванічний елемент складається із металічного цинку, зануреного у 0,1 М розчин нітрату цинка, і металічного свинцю, зануреного у 0,02 М розчин нітрату свинцю. Розрахувати ЕРС елементу, написати рівняння електродних процесів. Скласти схему елемента.

Розв’язок: Щоб знайти ЕРС елементу, необхідно розрахувати електродні потенціали, згідно рівняння Нернста:

Знаходимо з таблиці значення стандартних електродних потенціалів:

Тоді:

Знаходимо ЕРС елементу:

Тому, що , то на свинцевому електроді буде проходити відновлення і він служитиме катодом:

Рв²⁺ +2е =Рв

На цинковому електроді буде протікати процес окислення:

Zn = Zn²⁺ + 2e, цей електрод служить анодом.

Схема даного гальванічного елементу така:

Zn^- | Zn (NO₃)₂ (0,1M) || Рв (NO₃)₂ (0,02M) | Рв⁺

Відповідь: 0,61В.

20. Цинковий електрод у розчині солі ZnCl₂ cкладає -0,79 В. Розрахувати концентрацію іонів Zn²⁺ (моль/л) у цьому розчині солі.

Розв’язок: Знаходимо концентрацію іонів Zn²⁺, використовуючи рівняння Нернста:

Із таблиці знаходимо

С = 10^-1,017

С = 0,096 моль/л

Відповідь: 0,096 моль/л.

21. Розрахувати при 18⁰С ЕРС концентраційного елементу, який складається із срібних електродів, занурених у 0,1 н і 0,01 н розчини нітрату срібла. При цій температурі еквівалентна електропровідність 0,1 н розчину дорівнює а для 0,01 н розчину AgNO₃ – 107,8

Розв’язок: ЕРС концентраційного елементу розраховуємо за формулою:

(при 25⁰С)

(при 18⁰С)

Для AgNO₃ n =1. Розраховуємо ступінь дисоціації і розчинів AgNO₃ по еквівалентній електропровідності:

, знаходимо l_Ag+ та l_NO3- по таблиці.

Тоді:

Відповідь: 0,0545 В.

22. Потенціал окисно-відновного електроду у системі FeCl₃/FeCl₂ дорівнює 0,888 В, Розрахувати у відсотках співвідношення концентрацій окисленої та відновленої форм при 25⁰С.

Розв’язок: Потенціал окисно-відновного електроду при 25⁰С визначається рівнянням:

Так, якщо С_Fe3+ + C_Fe2+ = 100%, то С_Fe3+ = 100 – C_Fe2+. Кількість Fe²⁺ складає тоді 0,99%, а Fe³⁺ = 99,01%.

Відповідь:

23. ЕРС хінгідроно – каломельного елементу при 25⁰С дорівнює 0.094 В. Хінгідроний електрод був опущений у фосфатну буферну суміш. Визначить співвідношення компонентів суміші, якщо ;

Розв’язок: У елементі Нg| HgCl₂, KCl || Na₂HPO₄ | Pt

Xінгідрон

NaH₂PO₄

Хінгідроний елемент позитивний (+).

Розрахуємо рН у розчині хінгідроного електроду:

0,094 = 0,449 + 0.059 lg C_H+

Розрахуємо співвідношення компонентів фосфатної буферної суміші:

Відповідь: