Эластичность спроса. Воспользовавшись теоремой Эйлера об однородной функции, получим:

Воспользовавшись теоремой Эйлера об однородной функции, получим:

Тогда (Сумма всех эластичностей по цене равна отрицательной эластичности по доходу).

· i k

- коэффициент перекрестной эластичности спроса на i-е благо по цене на k-е благо. Показ процентное изменение спроса на i-е благо при изменении цены k-го блага на один процент;

- коэффициент эластичности спроса на i-е благо по бюджету потребителя М. Показ процентное изменение спроса на i-е благо при изменении бюджета потребителя М на один процент при условии, что вектор рыночных цен остается неизменным.

Благаклассифицируются на:

1.

· ценные (Если , то спрос на i-е благо растет с ростом бюджета М).

· малоценные (Если , то спрос на i-е благо падает с ростом бюджета М).

2.

· взаимозаменяющие (Если , то спрос на i-е благо растет с ростом цены на k-е благо)

· взаимодополняющие (Если , то спрос на i-е благо падает с ростом цены на k-е благо).

· Независимые (Если )

· i k

- коэффициент прямой эластичности спроса на i-е благо по цене на это же благо. Показ процентное изменение спроса на i-е благо при однопроцентном изменении цены на это благо (при условии, что все остальные цены и бюджет потребителя неизменны).

Благаклассифицируются на:

· особенные (гиффеновы) (Если , спрос на i-е благо растет или остается неизменным с ростом его цены).

· нормальные (Если , то спрос на i-е благо падает с ростом цены).

Вопрос 7. Экономическое содержание двойственности. Способы получения и практическое использование оценок ресурсов и их св-ва: оценка как мера влияния на функционал.

Рассм модель оптимизации пр-ва по критерию max дохода (при использовании для производства i -й продукции одного технологического способа производства Т_i (i = 1,2,..., n)).

p_i — доход от реализации продукции, изготовляемой однократным применением i -й технологии.

a_ij — затраты j -го ресурса (j =1,2,..., т) при однократном применении i -й технологии.

Состояние производственной системы задается вектором интенсивностей использования технологий Т ₁,..., Т_n.

Вектор “выпуск-затраты”, описывающий функционирование производственной системы, имеет вид .

При этом выпуск товарной продукции равен ,

а затраты i -го ресурса составляют величину .

Рассмотрим модель с т зр ценности имеющихся у предприятия ресурсов.

Каждый вид ресурса обладает некоторой “теневой ценой”, определяющей ценность ресурса с т зр дохода от реализации выпускаемой продукции. Она зависит от наличного запаса ресурса и потребности в нем для выпуска продукции.

Экономический результат совпадает с затраченными ресурсами, исчисленными в их теневых ценах.

Оптимальные теневые цены называют объективно обусловленными оценками (о.о.о.) или оптимальными оценками, или двойственными оценками ресурсов.

Для определения о.о.о. ресурсов составим самостоятельную задачу ЛП.

· Обозначим через (j =1,2,..., m) о.о.о. j -го ресурса.

· Величины должны быть такими, чтобы сумма теневых цен ресурсов, затрачиваемых при любом используемом производственном способе, не была меньше величины дохода :

· Если произв система в оптимальном состоянии, то ресурсы потребляются в соответствии с их о.о.о., а их суммарная теневая цена - наименьшая возможная

Модель:

1 и 2 теоремы двойственности:

1) равенство экстремальных значений целевых функций:

2) свободные переменные в оптимальном решении прямой задачи (принимают нулевое значение) соответствуют базисным переменным оптимального решения двойственной задачи (принимают положительные значения) и наоборот.

соотношения “дополняющей нежесткости”:

Краткая экономическая интерпретация соотношений:

1) в оптимальном состоянии суммарный выпуск предприятия совпадает с затратами производственных ресурсов, исчисленными в их теневых ценах.

2) Первое из соотношений показывает, что, если j -й производственный ресурс является недефицитным (т.е. выражение в круглых скобках строго положительно), то его теневая цена равна нулю. Наконец, второе из соотношений показывает, что если i -й производственный способ является интенсивным, т.е. , то величина выпуска совпадает с затратами производственных ресурсов по этой технологии.

Экономическая интерпретация двойственных оценок:

· Для продуктов – это упущенная выгода в случае включения данного продукта в производственную программу (насколько уменьшится совокупный выпуск, если мы решим отвлечь недефицитные ресурсы на выпуск 1 ед. этого продукта);

· Для ресурсов – предельная отдача ресурсов (насколько увеличится совокупный выпуск при увеличении данного ресурса на 1 ед.).

Свойства двойственных оценок: