Графическая иллюстрация

постановка задачи:

определение наборов потребительских благ из бюджетного множества, обладающих наибольшей полезностью с позиции его предпочтений:

В силу выпуклости отношения предпочтения «» и ограниченности экономической области потребителя Ω, можно утверждать, что оптимизационная задача имеет единственное решение .

1е ограничение может быть заменено на равенство вместо неравенства. (В силу ненасыщаемости отношения потребительского предпочтения можно однозначно утверждать, что ограничение строго равно бюджету. Если бы было меньше, то приобретением дополнительного набора благ на разницу потребитель мог бы увеличить свою полезность).

Решение:

Это задача на условный экстремум с ограничениями в виде равенств, следует использовать необходимые и достаточные условия оптимальности решения, вытекающие из теоремы Куна-Таккера и составить функцию Лагранжа, которая для случая с критерием на максимум записывается следующим образом:

.

Оптимальное решение задачи из системы:

;

,

в точке оптимума :

· предельные полезности благ прямо пропорциональны их рыночным ценам :

· предельная полезность блага на ед. его рыночной стоимости одинакова для всех благ набора и совпадает с множителем Лагранжа :

.

· предельная норма замены потребительских благ обратно пропорциональна их рыночным ценам:

.

Экономическая интерпретация множителя Лагранжа: он совпадает с предельной полезностью бюджетных средств потребителя.

Вопрос 5. «Понятие m-продуктовой n-факторной производственной системы. Линейная оптимизационная модель Канторовича и её применение при анализе затраты - выпуск»