Оценка постоянного срочного а-та. Будущая и приведенная стоимость постоянного срочного а-та пост- и пренумерандо

С₁=С₂=…=С_n=А

1) прямая задача оценки срочного а-та постнумеранда при заданной величине регулярных поступлений А и % ставке r предполагает оценку будущей стоимости а-та.

Наращенный денежный поток

А(1+r)^n-1, A(1+r)^n-2,…, A(1+r)², A(1+r), A.

Тогда, общая формула будущей стоимости денежных потоков для оценки будущей стоимости постоянного срочного а-та постнумерандо

FM(r,n) – коэф-т наращения а-та, который представляет собой сумму n первых членов геом.прогрессии, начинающихся с а=1 и знаменателем q=1+r

FV^a_pst=A экономич.смысл факторного множителя заключается: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного а-та в 1 ден.ед. (напр., 1 рубль к концу срока его действия) при этом предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть осуществлено лишь по окончании срока действия а-та.

2) обратная задача оценки постоянного а-та постнумерандо. Оценка будущих денежных поступлений с позиции текущего момента.

A – ежегодные поступления в конце временных отрезков, r – годовая % ставка, n – число лет поступлений а-та, k – соответствующий год периода начисления а-та.

FM(r,n)=(1-(1-r)^-n)/r – факторный множитель (коэффициент дисконтирования) а-та. Экономический смысл факторного множителя: показывает, чему равна «сегодняшняя» стоимость а-та в размере одной денежной единицы, продолжающегося n равных периодов с заданной % ставкой r.

Оценка постоянного а-та пренумерандо

1) поскольку денежные поступления в а-те пренумерандо происходят в начале каждого периода, то этот а-т отличается от а-та постнумерандо количеством периодов начисления %.

Наращенный денежный поток имеет вид

А(1+r)ⁿ, A(1+r)^n-1,…, A(1+r)², A(1+r).

Тогда величина накопленной суммы через n лет для срочного а-та с ежегодными денежными поступлениями в начале временных периодов на условиях годового процента r запишется:

Наращенная сумма а-та пренумерандо в (1+r) раз больше наращенной суммы а-та постнумерандо.

Оценка постоянного анн-ты pre. Обратная задача.

Приведенный поток имеет вид:

A; A/(1+r); A/(1+r)²…A/(1+r)^n-1.

Для расчета приведенной стоимости анн-та пренумерандо находится приведенная стоимость соответствующего анн-та постнумерандо и затем полученное значение умножается на соответствующий множитель:

PV_pre^a= PV_pst^a(1+r) или

PV_pre^a=A(1+r)(1-(1+r)^-n)/r)=A(1+r)FM4(r,n)