Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа (переменный а-т). Будущая и приведенная стоимость переменного а-та постнумерандо

Денежные потоки с варьируемыми по годам поступлениями называются переменными потоками.

Пусть С₁, С₂,…, С_n – это ан-т, период которого совпадает с базовым периодом начисления % по ставке r. Требуется найти наращенную и современную его стоимость.

1) решение прямой задачи предполагает оценку на конец периода n (с позиции буд.вр.) – ан-т постнумерандо. На первое денежное поступление С₁ начисляются сложные % за (n-1) период, и оно в конце n-го периода станет равным

С₁(1+r)^n-1 и т.д. следовательно будущая стоимость переменного а-та будет определяться как величина

FV^a_pst= (1+r)^n-k,

С_к – денежные поступления к-го периода

2) решение обратной задачи. Обратная задача подразумевает оценку с позиции настоящего времени, т.е. на момент начала 1-го периода. При этом реализуется схема дисконтирования. Расчеты необходимо вести по приведенному потоку, все элементы которого с помощью дисконтных множителей приведены к одному моменту времени.

Т.о., приведенный денежный поток для исходного денежного потока имеет вид С₁/(1+r), C₂/(1+r)², C_n/(1+r)ⁿ. Приведенная стоимость

PV^a_pst=

Оценка с позиции настоящего потока будущих доходов называется капитализацией ожидаемых доходов.