Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Обозначения:
j —индекс материала, j = 1,..., п;
k —индекс вида заготовки, k = 1,..., q;
i — индекс способа раскроя единицы материала, i = 1,..., р;
аijk — количество (целое число) заготовок вида k, полученных при раскрое единицы j -го материала i -м способом;
bk — число заготовок вида k в комплекте, поставляемом заказчику;
dj — количество материала j -го вида;
xji — количество единицу j -го материала, раскраиваемых по i -му способу (интенсивность использования способа раскроя);
cji — величина отхода, полученного при раскрое единицы j -го материала по i -му способу;
у — число комплектов заготовок различного вида, поставляемых заказчику.
Модель А раскроя с минимальным расходом материалов:
Здесь (1) — целевая функция (минимум количества используемых материалов);
(2) — система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа;
(3) — условия неотрицательности переменных.
Специфическими для данной области приложения модели линейного программирования являются ограничения (2).
Модель В раскроя с минимальными отходами:
Здесь (4) — целевая функция (минимум отходов при раскрое материалов);
(5) — система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа;
(6) — условия неотрицательности переменных.
Модель С раскроя с учетом комплектации:
Здесь (7) — целевая функция (максимум комплектов, включающих заготовки различных видов);
(8) — ограничения по количеству материалов;
(9) — система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для формирования комплектов;
(10) — условия неотрицательности переменных.
Специфическими для данной области приложения модели линейного программирования являются ограничения (9).
Пример 1. Способы раскроя металлического стержня.
Определите все рациональные способы раскроя металлического стержня длиной 100 см на заготовки трех типов: длиной 20, 30 и 50 см. Укажите величину отходов для каждого способа.
Изх этих стержней изготавливают парники. Для одного парника требуется 40 заготовок длиной 50 см, 55 заготовок длиной 30 см и 86 заготовок длиной 20 см. Определить рациональный способ раскроя
Решение. Для данного материала и указанных заготовок существует семь различных рациональных способов раскроя. Все они приведены в следующей таблице:
Пример 2. Способы раскроя куска кожи.
1) Из прямоугольного листа железа размером 100 х 60 см необходимо изготовить квадратные заготовки со сторонами 50,40 и 20 см. Эти заготовки нужны в качестве перегородок при изготовлении пластмассовых коробок для хранения инструментов. Чтобы сделать одну коробку, нужно иметь четыре заготовки со стороной 50 см, шесть заготовок со стороной 40 см и двенадцать — со стороной 20 см. На складе находится 100 листов материала. Определит рациональный план раскроя с минимальным расходом сырья
. Решение. Для данного материала и указанных заготовок существует шесть различных рациональных способов раскроя:
Пример 3. Изготовление парников из металлических стержней.
При изготовлении парников используется материал в виде металлических стержней длиной 220 см. Этот материал разрезается на стержни длиной 120, 100 и 70 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 80 стержней длиной 120 см, 120 стержней длиной 100 см и 102 стержня длиной 70 см.
Решение. Определяем все рациональные способы раскроя материала на заготовки. Таких способов оказывается пять:
Используем модель А для одного вида материала. Тогда хi — количество единиц материала, раскраиваемых по i -му способу.
Для ответа на второй и третий вопросы задачи получаем следующую модель линейного программирования с критерием «минимум общего количества используемого материала»:
Решая задачу, получаем следующий результат:
Ответы: 1. Пять способов. 2. 134 единицы материала. 3. Три из пяти рациональных способов раскроя.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1170 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!