Построение математических моделей производственных задач

Введение

Математические методы в экономике — научное направление в экономике, посвящённое исследованию экономических систем и процессов с помощью математических моделей. Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику.

аппарат математического моделирования и оптимизации экономических процессов и систем дает возможность оптимизировать торговые стратегии на бирже, управлять проектами, минимизировать риски, прогнозировать спрос и предложение на рынке товаров и услуг, развивать и повышать эффективность производства.

Предлагаемое пособие посвящено лишь некоторым разделам математических методов в экономике. Здесь рассмотрены задача линейного программирования; построение математических моделей задач линейного программирования; графическое решение задач с двумя переменными, универсальный метод, называемый симплекс-методом; двойственные задачи а также математическая модель межотраслевого баланса Леонтьева

Построение математических моделей производственных задач

В настоящее время экономист должен иметь представление о математическом аппарате решения экономических задач, уметь математически грамотно сформулировать задачу, понимать технику расчетов. В данном разделе приводятся содержательные примеры, иллюстрирующие приемы математического моделирования конкретных экономических ситуаций. В реальной ситуации из полученной математической модели требуется получить конкретные практические рекомендации. Способы получения такой информации (решение задачи) с последующим экономико-математическим анализом полученных результатов рассматриваются в следующих разделах пособия.

ЗАДАЧА ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА

Пример 1. Оптимизация плана производства ( Сколько производить?)

Предприятие изготавливает два вида изделий, использую три вид сырья. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида, запасы сырья и прибыль от реализации одной единицы продукции указаны в следующей таблице:

Вид сырья	Нормы расхода сырья на единицу продукции	Запас сырья
1-го вида x1	2-го вида x2
Прибыль от реализации единицы продукции

Решение. Пусть х ₁ — объем выпуска продукта 1, х ₂ — объем выпуска продукта 2. Тогда задача может быть опи­сана в виде следующей модели линейного программирования:

Пример 2. Производить или покупать?

определения плана произ­водства для случая, когда закупка готовой продукции для последующей реализации может оказать­ся для производителя предпочтительнее, чем использование собственных мощностей

Предприятие по контракту должно изготовить два вида изделий в определенных количествах, используя два вида сырья. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида, запасы сырья и прибыль от реализации одной единицы продукции указаны в следующей таблице:

Вид сырья	Нормы расхода сырья на единицу продукции	Запас сырья
1-го вида x1	2-го вида x2
Стоимость изготовления изделия
Стоимость покупки изделия	56 z1	66 z2
Обязательства поставок

Из-за ограничений на запасы сырья предприятие не может выполнить обязатель­ства по контракту. Выход заключается в следующем: фирма долж­на купить какое-то количество изделий у других производителей, чтобы использовать эти закупки для выполнения контракта. В таблица приводятся соответствующие затраты

Цель состоит в том, чтобы обеспечить выполнение кон­тракта с минимальными издержками. Другими словами, нужно принять решение: сколько изделий каждого вида производить у себя, а сколько — закупать со стороны для того, чтобы выполнить контракт с ми­нимальными издержками.

Решение. Введем обозначения:

x ₁— количество изделий 1, производимого предприятием;

z ₁ — количество изделий 1, закупаемого предприятием;

x ₂ — количество изделий 2, производимого предприятием;

z ₂ — количество изделий 2, закупаемого предприятием.

Модель линейного программирования выглядит следующим образом:

- целевая функция

Ограничения на спрос:

Ограничения по запасам сырья: