Задача о смесях

Здесь (1) — целевая функция (минимум затрат на получение смеси);

(2)— группа ограничений, определяющих содержание ком­понентов в смеси;

(3) — ограничения на неотрицательность переменных.

Пример 1. Производится кормление различными видами кормов, включающих известные ингредиенты (витамины, питательные вещества и т.п.). Пусть готовится два вида кормов, включающих витамины . Нормы потребления различных видов витаминов одним животным указаны в таблице:

Вид витамина	Необходимый минимум потребления витаминов	Нормы расхода витаминов на 1 кг корма
1-го вида x1	2-го вида x2
Цена 1 кг корма		4 руб	6 руб

Стоимость одного килограмма корма 1-го вида 4 руб., 2-го вида – 6 руб. Составить суточный рацион с минимальной стоимостью и с содержанием витаминов не менее требуемого минимума.

Построим экономико-математическую модель задачи. Обозначим - количество кормов 1-го и 2-го вида. Требования по содержанию витаминов:

(1.1).

По смыслу задачи

(1.2).

Пусть - общая стоимость всего рациона.

В задаче могут присутствовать также ограничения на общий объем смеси и ограничения на количество используемых ингре­диентов.

Введем обозначения:

п — количество исходных ингредиентов;

т — количество компонентов в смеси;

w — количество условий, отражающих содержание j -го ингре­диента в смеси;

х_j — количество j- го ингредиента, входящего в смесь;

а_ij — доля j -го компонента в j -м ингредиенте;

b_i — минимально допустимая доля i -го компонента в смеси;

с_j — стоимость единицы j -го ингредиента;

d_rj — коэффициент, отражающий r -е условие на содержание j -го ингредиента в смеси.

Модель В: