Решение. 1. Строим область допустимых решений

1. Строим область допустимых решений. Уравнения границ области:

Прямые и строим по двум точкам:

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости – одна – выше прямой, другая – ниже прямой:

Для определения того, какая именно полуплоскость задается неравенством , подставим в него координаты точки : - верное неравенство, значит, неравенство задает полуплоскость, находящуюся ниже прямой , на что указывает стрелочка на рисунке.

Прямая также разбивает плоскость на две полуплоскости:

Подставим в неравенство координаты точки : - верное неравенство, значит, неравенство задает полуплоскость, находящуюся ниже прямой , что также отмечено стрелочкой на рисунке.

Одновременно обоими неравенствами задается область четырехугольника :

Учитывая, что и , получаем

Таким образом, Область допустимых решений — многоугольник ОАВСDЕ:

2. Для линии уровня строим нормальный вектор :

3. Перпендикулярно вектору строим одну из линий уровня, на рисунке это прямая .

4. Так как задача на максимум, то перемещаем линию уровня в направлении вектора до положения опорной прямой. В данном случае это прямая, проходящая через точку С. Точка С является точкой пересечения прямых и , поэтому ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых

Решив полученную систему, получаем , , т.е. .Это и будет оптимальное решение данной задачи, которому соответствует максимальное значение целевой функции .