Пример 2. В вине «Черный лекарь» должно содержаться не менее 60% белого вина и не более 20% красного.

Сочинский винзавод производит две марки сухого вина: «Чер­ный лекарь» и «Букет роз». Оптовые цены, по которым реализу­ется готовая продукция, соответственно 68 и 57 руб. за литр. Ин­гредиентами для приготовления этих вин являются белое, розо­вое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за литр. В среднем на со­чинский винзавод поставляется ежедневно 2000 л белого, 2500 л розового и 1200 л красного вина.

В вине «Черный лекарь» должно содержаться не менее 60% белого вина и не более 20% красного.

Вино «Букет роз» должно содержать не более 60% красного и не менее 15% белого.

Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин «Черный лекарь» и «Букет роз», обеспечивающие заводу мак­симальную прибыль.

Решение. Пусть x_kj — количество j- го ингредиента (j = 1, 2, 3), входящего в k- ю смесь (k = 1, 2). Например, x ₂₃ — количество красного вина, ежедневно используемого для приготовления вина «Букет роз». Тогда модель оптимального смешения имеет следу­ющий вид.

Критерий максимизации прибыли:

(68 - 70) х ₁₁ + (68 - 50) x ₁₂ + (68 - 40) x ₁₃ + (57 - 70) x ₂₁ + + (57 - 50) x ₂₂ + (57 - 40) x ₂₂ ® max.

Ограничения на поставки ингредиентов:

Ограничения, отражающие условия на содержание ингредиен­тов в смеси:

В многопродуктовых задачах ингредиенты используют­ся для приготовления не одной, а нескольких смесей. При этом в качестве переменной x_kj, такой задачи рассматривается количество ингредиента j, используемое для приготовления смеси k. Крите­рий задачи — максимизация прибыли.

Введем обозначения:

п — количество исходных ингредиентов;

т — количество компонентов в смеси;

w — количество условий, отражающих содержание j -го ингре­диента в смеси;

s — количество смесей;

х_kj — количество j -го ингредиента, входящего в k -ю смесь;

а_ij — доля i -го компонента в j -м ингредиенте;

b_ik — минимально допустимая доля i -го компонента в k- й смеси;

с_j — стоимость единицы j -го ингредиента;

р_k — стоимость единицы k- й смеси;

d_rkj — коэффициент, отражающий r -е условие на содержание j -го ингредиента в k- й смеси;

и_j — количество имеющегося j -го ингредиента.

Модель С:

Здесь (9) — целевая функция (максимум прибыли);

(10) — группа ограничений, определяющих содержание компонентов в смеси;

(11) — группа ограничений на содержание ингредиентов в смеси;

(12) — ограничения на количество ингредиентов;

(13)— ограничения на неотрицательность переменных.