Приклади написання основних елементів MathСad та математичних формул

В системі MathСad існує автоматичне налаштування нумерації рядків та стовпчиків у матрицях, яке починається з 0. Для того, щоб перейти до звичного початку нумерації з 1 (або іншого) використовують службове слово ORIGIN після якого вказують цифру, з якої необхідно починати нумерувати рядки та стовпчики.

Наприклад:

початок нумерації рядків та стовпчиків у матриці з 1

Експериментальні дані задаються у вигляді матриць (векторів):

матриця у розміром [5 x 3]

Рядки та стовпчики у матриці позначаються службовими словами rows(М) та cols(М), де М – назва матриці.

n:=rows(y) m:=cols(y) в даній матриці у n=5 та m=3

Номер рядка та стовпчика вказують за допомогою індексів:

i:=1..n рядки в матриці з 1 по останній n

j:=1..m стовпчики в матриці з 1 по останній m

Наприклад

У _2,3=26 другий рядок, третій стовпчик

у _3,1=118 третій рядок, перший стовпчик

При розрахунках необхідно мати на увазі, що в MathCad зчитування інформації йде зверху вниз, тому при використанні вбудованих функцій при розрахунках у рядках необхідно транспонувати матрицю. В матричних операторах для цього передбачена функція Мт.

В транспонованій матриці рядки та стовпчики обмінюються місцями. (Зверніть увагу, що тепер літера n – це кількість стовпчиків, а m – рядків):

13 25 118 12 46

y^T = 12 27 117 10 45

11 26 113 9 43

При статистичній обробці даних одним з головних типів математичних формул є функція сумування – . Нижче подані приклади написання основних видів математичних формул у класичному вигляді та за допомогою вбудованих функцій MathCad.

При розрахунках за допомогою вбудованих функцій часто використовують оператор М<*>, де в <*> вказується номер стовпчика.

Наприклад у першому рядку:

ys₁ = (13+12+11)/3 = 12

ys = 116

10.333

44.667

Наприклад у першому стовпчику:

ys1₁ = (13+25+118+12+46)/5 = 42.8

42.8

ys1 = 42.2

40.4

Наприклад:

Ys = (13+12+11+25+27+……..+43)/5*3 = 41.8

Слід зауважити, що в MathCad написання деяких вбудованих функцій з великої чи малої літери – Var (y) або var (y) – є суттєвим. Різниця полягає в різних ступенях свободи (знаменнику) – m-1 або m – відповідних дисперсій, які розраховуються за допомогою цих вбудованих функцій.

Наприклад в першому рядку:

S2₁ = [(13-12)²+(12-12)²+(11-12)²]/(3-1) = 1

S2 = 7

2.333

2.333

Наприклад у першому стовпчику:

S21₁ = [(13-42.8)²+(25-42.8)²+(118-42.8)² +(12-42.8)²+(46-42.8)²]/(5-1) = 1954.7

1954.7

S21 = 1945.7

1833.8

Наприклад:

SS2 = [(13-41.8)²+(12-41.8)²+....+(25-41.8)² +....+ (43-41.8)²]/(5*3-1) = 1639.457

Зверніть увагу на написання вбудованої функції Stdev (y), а не stdev (y).

Наприклад у першому рядку:

S₁ = (13-12)² + (12-12)² + (11-12)² / (3-1) = 1

S = 2.646

1.528

1.528

Наприклад в першому стовпчику:

S1₁= [(13-42.8)² +(25-42.8)² +(118-42.8)² +(12-42.8)² +(46-42.8)²] /(5-1) = 44.212

44.212

S1 = 44.11

42.823

Наприклад:

S = [(13-41.8)² +(12-41.8)² +….+(25-41.8)² +…+(43-41.8)²] /(5*3-1) = 40.49