| №
п/п
| Алгоритм
| Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
|
|
| Выписать стандартный базис
| e 1 = 1, e 2 = t, e 3 = t 2, dim p = 3
|
|
| Выяснить, образует ли система { f } базис
| Координаты векторов { f } в базисе { e }:
Найдем ранг системы векторов { f }
Ранг системы { f } равен dim p, f 1, f 2, f 3 – базис пространства Р
|
|
| Проверить линейность оператора А
| Пусть f, g Î P – любые многочлены степени £ 2, a, b – произвольные числа, тогда
A (af + bg) = t (af + bg)¢ = atf ¢ + b t g ¢ = aA (f) + bA (g);
A – линейный оператор
|
| №
п/п
| Алгоритм
| Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
|
|
| Выписать матрицу перехода С от { e } к { f }. Вычислить С –1
| Координаты векторов f 1, f 2, f 3по базису { e } (см. п. 2) запишем в столбцы матрицы С:
|
|
| Написать матрицы оператора А в базисах { e } и { f }
| Применим преобразование А к базисным векторам { e }:
Ae 1= 0 = 0× e 1+ 0× e 2+ 0× e 3= (0, 0, 0),
Ae 2= t = 0× e 1+ 1× e 2+ 0× e 3= (0, 1, 0),
Ae 3= 2 t 2= 0× e 1+ 0× e 2+ 2× e 3= (0, 0, 2),
 .
Af 1= 2 t 2+ t = 2(t 2+ t) – t = 2 f 1– f 2= (2, – 1, 0),
Af 2= t = f 2= (0, 1, 0),
Af 3= 0 = (0, 0, 0),
|
|
| Убедиться, что
|  ,
|
Решите самостоятельно следующие задания:
