| №
п/п
| Алгоритм
| Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
|
|
| Определить координаты новой системы { f } по старому базису { e }
| Стандартный базис пространства R 3:
e 1 = (1, 0, 0), e 2 = (0, 1, 0), e 3 = (0, 0, 1). Координаты системы { f } по старому базису { e } совпадают с компонентами векторов { f }.
f 1 = e 1 +2 e 2
f 2 = e 1 + 3 e 2
f 3 = e 1 + e 3
|
|
| Записать матрицу перехода С от старого базиса { e } к новому базису { f }
| 
Столбцами матрицы С служат координаты векторов нового базиса { f } по старому { e }
|
|
| Выписать зависимость «старых» координат вектора x от «новых» координат в базисе { f }.
xe = Cxf
| Пусть координаты вектора x в базисе { f } будут xf = (y 1, y 2, y 3), тогда
|
|
| Найти обратную матрицу C –1
| Найдем матрицу C –1 с помощью алгебраических дополнений.
A 11 = 3; A 21 = – 1; A 31 = – 3; A 12 = – 2; A 22 = 1; A 32 = 2; A 13 = 0;
A 23 = 0; A 33 = 1.
|
|
| Вычислить координаты вектора x в новом базисе { f }: xf = C –1 xe
| 
Замечание. Поставленную задачу решим не вычисляя C –1. Для этого разложим вектор x по новому базису: { f }: x = y 1 f 1+ y 2 f 2++ y 3 f 3. Выразим левую и правую части равенства через векторы e 1, e 2,…, e 3:
e 1+ e 2+ e 3= y 1(e 1+ 2 e 2) + y 2(e 1+ 3 e 2) + y 3(e 1+ e 3),
(1 – y 1– y 2– y 3) e 1+ (1 – 2 y 1– 3 y 2) e 2+ (1 – y 3) e 3= 0.
Так как, e1, e2, e3линейно независимы то полученная линейная комбинация тривиальная:
|
