Математическое описание процесса смешения

Важным узлом химико-технологических схем являются смесители потоков. Их устанавливают, например, на входе в аппарат, между слоями катализатора в химических реакторах и т. д.

Смешение потоков при движении по трубопроводу происходит на расстоянии не менее 10-12 его диаметров. При учете чувствительности каталитических процессов к неоднородностям по концентрациям требуется довольно тщательное перемешивание потоков, поэтому необходимы специальные смесители, обеспечивающие перемешивание потока на небольшом расстоянии в реакторе.

Например, многоканальный смеситель представляет собой пакет эжекционных трубок, каждая из которых обеспечивает полное смешение двух струй.

Турбулизация потоков в форсунках специального устройства резко улучшает смешение.

При составлении математического описания смесителя потоков (cм. рис. 2.3) воспользуемся следующими допущениями:

– структура потока в аппарате соответствует режиму идеального смешения;

– режим смешения в аппарате установившийся;

– внутри аппарата отсутствуют источники и стоки вещества и теплоты;

– число смешиваемых потоков равно двум, при необходимости смешения большего числа потоков в схему можно включить несколько последовательно соединенных смесителей;

– теплоемкости потоков i -го компонента рассчитываются при температуре этого потока.

Рис. 2.3. Смеситель потоков:

G_i, Т_i, C_i – расход, температура и вектор концентраций
i-го технологического потока

В соответствии с допущениями общее уравнение материального баланса имеет вид

, (2.15)

где G – расход выходного потока, кг/ч;

G ₁, G ₂ – расходы входных потоков, кг/ч.

Уравнение материального баланса i- го компонента

, i = 1, ..., N, (2.16)

где с_i – массовая доля i -го вещества в выходном потоке;

с _{1 i} , с _{2 i} – массовые доли i -го вещества в первом и втором входных потоках;

N – число веществ в потоке.

Из уравнения (2.16) можно определить массовую долю i -го вещества в выходном потоке:

. (2.17)

Уравнение теплового баланса имеет следующий вид:

, (2.18)

где C_р – удельная теплоемкость потоков, ;

t – температура потоков, ^оС.

Тогда температура выходного потока определяется соотношением

. (2.19)

Температурная зависимость удельной теплоемкости i -го вещества в j -м потоке может быть представлена как функция температуры:

, (2.20)

где а_i, b_i, c_i, d_i – эмпирические коэффициенты (Приложение Ж, табл. 4), найденные для каждого вещества [10].

Теплоемкость j- го потока вычисляется по правилу аддитивности:

. (2.21)

Для решения уравнения (2.19) можно воспользоваться методом простых итераций [6–8]:

, (2.22)

где k – номер итерации.

Условие окончания счета – .

В качестве начального приближения можно принять

. (2.23)

Таким образом, задавая параметры состояния потоков, поступающих в смеситель, можно определить выходные параметры.

Пример

На вход в смеситель подаются два потока с массовыми расходами 30 и 50 кг/ч и температурами 400 и 500 °С соответственно.

Составы потоков в % масс. приведены ниже.

	Н2	СН4	С2Н6	С3Н8	n – С4Н10	С5Н12
I поток				–	–	–
II поток	–	–	–

Судя по составу входных потоков, поток на выходе из смесителя будет содержать шесть компонентов. Поэтому составы как входных потоков, так и выходного потока следует описать массивами, размерность [1–6] и расчёт состава выходного потока организовать с помощью циклической процедуры (см. рис. 2.3).

Расчёт теплоёмкости каждого из потоков также удобно проводить с помощью циклической процедуры.

Поскольку теплоёмкость выходного потока является функцией искомой температуры, то её расчёт является частью итерационной процедуры и повторяется для каждого нового приближения температуры, полученного на предыдущей итерации, а затем по этому значению теплоёмкости определяется следующее приближение температуры выходного потока.

Точность e, определяющая условие завершения итерационного процесса, оценивается по погрешности прибора, используемого для измерения температуры. Учитывая класс точности приборов, используемых для измерения температур промышленных трубопроводов, примем e= 0,5 °С.

Блок-схема алгоритма решения данной задачи представлена на рис. 2.4, программа расчёта на языке Турбо Паскаль приведена в Приложении Г.

Рис. 2.4. Блок-схема программы расчета смесителя (начало)

Рис. 2.4. Блок-схема программы расчёта смесителя (конец)

Варианты заданий

Таблица 2.3