Исследование кинетики гомогенных химических реакций

Исследование кинетических закономерностей протекания химической реакции методом математического моделирования заключается в определении изменения концентраций реагирующих веществ во времени при заданной температуре.

Пусть протекают химические реакции

.

На основании закона действующих масс запишем уравнения скоростей химических реакций и составим кинетическую модель:

; ; ; ; ; ,

(1.35)

где С_А, С_В, С_С, С_D – концентрации веществ, моль/л;

k_i – константа скорости i -й химической реакции первого порядка, с ^-1; (для реакций второго порядка размерность константы ; для реакций третьего порядка размерность константы );

W_i – скорость i -й химической реакции, моль/л×с;

t – время реакции, с.

Систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (1.35) можно решить с использованием численного метода Эйлера, алгоритм которого записывается по уравнению (1.24).

Блок-схема расчета кинетики гомогенной химической реакции методом Эйлера приведена на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Блок-схема расчета кинетики
гомогенной химической реакции методом Эйлера

Примеры программ расчета кинетики гомогенных химических реакций приведены в Приложении А. Результаты исследования на математической модели (1.35) влияния температуры на степень превращения исходного реагента и на концентрацию веществ представлены на рис. 1.3, 1.4.

Полученные результаты позволяют сделать вывод об оптимальном времени проведения процесса с целью получения целевого продукта. Математическая модель (1.35) также позволяет исследовать влияние состава сырья на выход продуктов реакции.

Необходимо учитывать, что скорость химической реакции зависит от температуры, поэтому, чтобы использовать кинетическую модель (1.35) для исследования процесса при различных температурах, необходимо ввести зависимость константы скорости химической реакции от температуры по уравнению Аррениуса (1.9).

Алгоритм метода Рунге-Кутта четвертого порядка можно записать следующим образом:

, (1.36)

где a_i – коэффициенты Рунге-Кутта, которые рассчитываются по следующим формулам:

; (1.37)

Варианты заданий

Таблица 1.1

№ задания	Уравнение химической реакции	Начальные концентрации, моль/л	Значение констант скоростей при Т = 580 К	Значения энергии активации Е, Дж/моль
k 1	k 2	k 3	Е 1	Е 2	Е 3
	k 1 2 А «2 В + С k 2	CA 0 = 0,5	0,2	0,15	–	9,305∙104	10,1∙104	–
	k 1 2 A ® B + C k 2 k 3 D + E ® B	CA 0=0,3; CE 0=0,2; CD 0=0,2	0,4	0,2	0,3	11,514∙104	9,524∙104	7,254∙104
	k 1 A «2 B + C k 2 k 3 B + D ® C	CA 0=0,3; CD 0=0,4	0,2	0,2	0,1	12,444∙104	14,897∙104	14,1∙104
	k 1 A + B «2 C k 2 k 3 C + D ® E	CA 0=0,2; CB 0=0,3; CD 0=0,1	0,4	0,2	0,15	14,305∙104	12,594∙104	13,511∙104
	k 1 2 A + B «C k 2	CA 0=0,2 СВ 0=0,1	0,4	0,2	–	11,514∙104	10,386∙104	–
	k1 A+2C«B k2 k3 B®2D	CA0=0,6; CC0=0,8	0,42	0,2	0,25	11,354∙104	9,592∙104	9,431∙104
	k1 A®E+C k2 2C«D k3	CA0=0,3	0,3	0,25	0,18	14,18∙104	13,344∙104	13,762∙104

Продолжение табл. 1.1

	k 1 A «B + C k 2 k 3 2 A ® D	CA 0=0,4	0,5	0,2	0,1	15,852∙104	15,016∙104	14,389∙104
	k 1 А «В k 2	CA 0=0,2; CB 0=0,05	0,37	0,16	–	12,717∙104	13,727∙104	–
	k 1 В А k 2 С	CA 0=0,7; CВ 0= СС 0=0	0,4	0,2	–	10,351∙104	9,180∙104	–
	k 1 В А k 2 k 3 С	CA 0=0,6; CВ 0= СС 0=0	0,19	0,2	0,12	11,183∙104	12,103∙104	10,264∙104
	k 1 k 2 А ® В «С k 3	CA 0=0,2; CВ 0=0,1; СС 0=0	0,5	0,2	0,1	10,0∙104	9,8∙104	9,5∙104
		CA 0=0,2 CВ 0=0,15	0,4	0,14	0,21	9,8∙104	9,5∙104	8,6∙104
		CA 0=0,46	0,38	0,24	0,11	12,4∙104	11∙104	9,6∙104
		CA 0=0,5	0,5	0,2	0,1	12,0∙104	11∙104	9,5∙104
		CA 0=0,44; CВ 0=0,22	0,52	0,34	0,15	8,5∙104	9,6∙104	10,5∙104
		CA 0=0,25	0,2	0,08	0,28	9,2∙104	9,8∙104	11,5∙104
		CA 0=0,62	0,44	0,11	0,17	10,2∙104	10,2∙104	11,5∙104