Численные методы

Простейшим численным методом решения обыкновенных дифференциальных уравнений является метод Эйлера [5–7]. В основе этого метода лежит аппроксимация производной при малых изменениях аргумента.

Например, уравнение скорости химической реакции описывается уравнением

,

(1.22)

где С_А – концентрация вещества, моль / л;

– время, с.

При малых t можно приближённо принять, что

,

(1.23)

величину называют шагом интегрирования. Решая уравнение (1.23), получим общую формулу Эйлера

,

(1.24)

где – правая часть дифференциального уравнения (например, );

.

Задав начальные условия: при t = 0 С = С ₀, величину шага интегрирования h, а также параметры уравнения, с помощью формулы (1.24) можно провести пошаговый расчёт и получить решение данного уравнения (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Графическая иллюстрация метода Эйлера

Организуя циклические вычисления по уравнению (1.24), получим для кинетической модели изменение концентраций реагирующих веществ от времени.

Величина шага интегрирования выбирается, исходя из достижения минимального времени счёта и наименьшей ошибки вычислений.