Сложение гармонических колебаний

Векторное изображение колебаний облегчает и делает более наглядным решение ряда практически важных задач, в частности сложение нескольких колебаний одинаковой частоты. Если изображать колебания графически с помощью векторов, вращающихся с угловой скоростью w₀, равной собственной частоте колебания, то полученная таким способом схема, называется векторной диаграммой.

Возьмем ось, которую обозначим буквой х (рис. 5.5). Из точки О, взятой на оси, отложим вектор длины А, образующий с осью угол a. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью w₀, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х в пределах от - А до + А, причем координата этой проекции будет изменяться со временем по закону:

х =А cos(w₀ t + a).

Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание, амплитуда которого равна длине вектора, круговая частота - угловой скорости вращения вектора, а начальная фаза - углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени.

На практике часто приходится иметь дело с таким движением, при котором тело участвует одновременно в двух или нескольких колебаниях. Например, если груз подвешен на пружине к потолку вагона, то груз совершает колебания относительно точки подвеса, которая, в свою очередь, колеблется на рессорах вагона. Таким образом, груз совершает движение, складывающееся из двух колебаний одного направления.

Примером сложения колебаний различного направления является движение пучка электронов в электронно-лучевой трубке под действием двух взаимно перпендикулярных электрических полей.

Рассмотрим два наиболее простых случая сложения гармонических колебаний.