Движение тела с переменной массой

Основной закон динамики поступательного движения (2.5) не предполагает постоянства массы движущегося тела. Масса тела может меняться в процессе движения в результате не только изменения скорости, но и за счет присоединения или отделения частиц (сматывание рулона бумаги или ткани, движение поливальной машины, самолета, ракеты и т.д.). Наиболее ярко этот эффект проявляется в реактивной технике. В этом случае система состоит из тела ракеты и вытекающего из его сопла газообразного продукта сгорания (рис. 2.8). Масса ракеты непрерывно уменьшается по мере расхода горючего топлива.

Пусть m и v – масса ракеты и ее скорость в момент времени t, а m -d m и v+ d v – те же величины в момент времени t+ d t. Тогда согласно второму закону Ньютона:

(m– d m)(v+ d v) + d m (v+ d v + U) – mv = F d t,

где d m – масса выброшенных продуктов сгорания, U – скорость выброса частиц относительно ракеты, F - внешняя сила. Раскрыв в последнем уравнении скобки и поделив на d t, получим

m ( d v/ d t) = F – U ( d m/ d t). (2.23)

Уравнение (2.23) впервые получено И. В. Мещерским (1897 г.), профессором Петербургского университета, и носит его имя.

Слагаемое – U ( d m/ d t) в уравнении (2.23)обусловлено переменностью массы тела, имеет размерность и физический смысл силы и называется реактивной силой:

F _p = - U ( d m/ d t). (2.24)

Из формулы (2.24) видно, что реактивная сила, возникающая при отделении или присоединении частиц, зависит:

· от быстроты изменения массы тела d m/ d t (в случае присоединения частиц масса тела увеличивается, в случае отделения час­тиц масса тела уменьшается);

· от величины и направления скорости U, с которой частицы покидают тело или присоединяются к нему.

Реактивная сила, действующая на тело, совпадает по направлению с направлением U, если частицы присоединяются, и противоположна этой относительной скорости, если частицы отделяются.

Из уравнения (2.23) видно, что движение ракеты будет происходить и тогда, когда внешняя сила F= 0, за счет только действия реактивной силы. Таким образом, ракета – единственный аппарат, способный приходить в движение и изменять его без опоры (без посредства внешней среды), а реактивный двигатель является единственно возможным двигателем космических снарядов и кораблей.

Вопросы для самоконтроля

1. В каких случаях нельзя пользоваться законами Ньютона?

2. Сформулировать первый закон Ньютона.

3. Что такое инерция?

4. Какая система отсчета называется: а) инерциальной; б) неинерциальной?

5. Как формулируется принцип относительности Галилея?

6. Какие динамические характеристики описывают поступатель­ное движение?

7. Дать определение силы.

8. Какие виды сил в механике Вы знаете?

9. Какая сила называется упругой? Чему она равна? Каковы ее свойства?

10. Что такое сила тяготения? Чему она равна? Каковы ее свойства?

11. Какая сила называется силой трения? Чему она равна? Каковы ее свойства?

12. Какую величину называют импульсом силы?

13. Что такое масса? Какими свойствами она обладает?

14. Всегда ли масса постоянна в процессе движения тела?

15. Какая величина называется импульсом тела?

16. Как найти изменение импульса, если тело движется по кривой?

17. Сформулировать второй закон Ньютона в самой общей форме и записать его математически.

18. Сформулировать и записать математически второй закон Ньютона для частного случая движения тела постоянной массы (m = const).

19. В чем заключается принцип суперпозиции для сил?

20. Сформулировать третий закон Ньютона. В чем суть этого закона?

21. Как зависит характер поступательного движения тела от вида действующей силы? Приведите примеры.

22. Какая система тел называется замкнутой (изолированной), незамкнутой?

23. Какие силы называются внешними, внутренними?

24. Сформулируйте и запишите математически закон сохранения импульса (количества движения): а) для отдельного тела; б) для системы тел.

25. Напишите уравнение движения тела с переменной массой и поясните физическое содержание входящих в него величин.

26. Что такое «реактивная сила»? От каких величин и как она зависит?

27. Какое движение называется реактивным?

28. От каких величин и как зависит скорость, приобретенная ракетой в процессе движения?