Оценка решений. Критерии эффективности

Глава 1. Теоретические основы принятия решений.

Предмет и основные понятия теории принятия решений.

Необходимость принятия решений постоянно возникает для любого человека, как в его повседневной жизни, так и в профессиональной деятельности.

Начнем с обыденного примера: человек вышел утром из дома, чтобы ехать на работу. По ходу дела ему приходится принимать ряд различных решений: брать ли с собой зонтик, в каком месте перейти улицу, каким транспортом воспользоваться? И так далее в продолжение всего дня. Разумеется, все эти решения человек принимает без специальных расчетов, опираясь на имеющийся у него опыт и здоровый смысл. Для обоснования таких решений никакая наука не нужна. Да и цена неправильных решений здесь не велика – она затрагивает интересы одного человека.

Иная цена решений в общественно значимых приложениях. Любой вид деятельности людей на любом уровне связан с принятием решений, т.е. анализом возможных вариантов действий и выбором из них наиболее приемлемого. Технические, военные, медицинские, архитектурные и иные решения, так же как и решение научных проблем связаны или с обоснованием конструкции (структуры) некоторого объекта или с выбором наиболее эффективного варианта его использования (способа действий). Необходимость подобных решений, в частности, постоянно возникает и в работе инженеров по направлению подготовки «Автоматизация и Управление», предназначенных для выполнения следующих видов профессиональной деятельности: научно-исследовательской; проектно-конструкторской; производственно-технологической; эксплуатационной; организационно-управленческой. В любой из названных выше областей постоянно возникает необходимость анализа ситуаций, обеспечивающих принятие решений. Человек каким-то образом хорошо или плохо решает все возникающие перед ним задачи. Процесс принятия решений может быть неформализованным и формализованным. Чтобы принять неформализованное решение, человеку зачастую ничего не нужно. Есть вопрос. Пусть даже не совсем четкий. Сел, подумал, решил, т.е. человек принимает решения в таких случаях без всяких обоснований, руководствуясь так называемым здравым смыслом, опытом, интуицией и другими аналогичными понятиями, которые во многих случаях с формальных позиций совершенно не могут быть объяснены. Очевидно, что никакой гарантии правильности решения при этом нет. Иногда для убедительности затем придумываются обоснования, доказывающие правильность интуитивно принятого решения.

Формализованные решения принимаются по четким формально определенным рекомендациям. При этом различные люди, руководствуясь такими рекомендациями, будут принимать одни и те же решения. Принятие формализованных решений – наука, которую можно освоить.

Принятие формализованных решений базируется на теоретических основах и методах теории принятия решений.

Прежде чем приступить к изучению содержания названной теории, целесообразно рассмотреть суть ее основных понятий, начав с определения базового термина – “решение”.

Решение – понятие, широко используемое и характеризуемое в силу этого большой понятийной перегрузкой, а также отсутствием единого установившегося определения. Первое объясняется тем, что решения присущи практически любой области деятельности. Второе – смысловой двойственностью: решение, как результат, и решение, как процесс, по значению глагола решать. Именно смысловая двойственность исключает возможность формирования единого определения для рассматриваемого термина. Поэтому и в теории принятия решений сохранена та же двойственность толкования, исходя из которой, под решением принято понимать:

1. результат выбора одного варианта (иногда нескольких) из множества возможных;
2. процесс осуществления такого выбора.

Решения, как результат, в разных сферах приложений могут называться по-разному: в военном деле, например, часто используется термин стратегия, в административно-хозяйственной сфере – планили решение, в технических приложениях также часто говорят о решении, наряду с этим употребляя термины вариант(конструктивный или технологический) или альтернатива. Все эти термины являются синонимами и нередко переносятся из одной сферы приложения в другую. Понятие стратегия, например, часто используется не только в военном деле, но и в технических и в административно-управленческих областях.

Из определения следует, что решение возможно только тогда, когда есть некоторое количество возможных вариантов, из которых требуется выбрать в определенным смысле наилучший. Задачу выбора одного варианта из множества возможных определяют как задачу принятия решения. Выбор основывается на сопоставлении результатов оценки каждого из альтернативных вариантов, исходя из цели или целей, поставленных в решаемой задаче.

Цель можно определить как предвосхищение в сознании человека результата, на достижение которого направлены действия.

Обычно под целью понимается некий заранее определенный результат, который должен быть достигнут с помощью каких-то средств и действий. Таким результатом может быть либо просто желаемое событие, либо определенная величина события (желательного или нежелательного). Очевидно, что цель может быть достигнута при наличии определенных сил и средств, а также принятия решения на их использование.

Решения могут быть удачными и неудачными, более или менее эффективными. Под эффективностью принято понимать степень затраченных усилий конечному результату. В теории принятия решений предлагаются формальные подходы, обеспечивающие количественные оценки анализируемых вариантов и обоснованный выбор наиболее эффективного из них.

Решение, как процесс, включает: определение цели, осознание необходимости и возможности ее достижения; выбор сил, средств и возможных путей, которые должны обеспечить достижение поставленной цели; построение модели, в которой исследуется возможность достижения цели; исследование на модели возможных вариантов решения и выбор одного из них – принятие решения.

Укрупнено этот процесс можно представить в виде следующей последовательности:

объект модель решение

Под объектом в теории принятия решений понимается некоторая сложная организованная система. Сложной системой принято называть систему, включающую большое число элементов различной природы со сложной структурой связей между ними. Это может быть организационная система, т.е. система представляющая организованный коллектив людей, оснащенный необходимыми средствами и предназначенный для выполнения определенных задач. Сюда относят и технические системы как проектируемые, так и находящиеся в эксплуатации. Важным свойством таких систем, применительно к принятию решений, является то, что любое решение предопределяет будущее состояние системы. Поэтому проведение в жизнь одного решения, т.е., по сути, осуществление эксперимента на ней, приведет к получению другой системы нетождественной исходной. И более того, последствия эксперимента, как правило, необратимы, т.е. никакими силами не удастся вернуть исследуемую систему в исходное состояние. Так, например, разработав план действий, мы можем «испытать» на исходной системе только один определенный им вариант. И даже если он не пойдет, то другой возможный вариант будет апробироваться в обстановке, отличной от исходной. В этом основное свойство систем, которые являются объектом теории принятия решений – любое решение переводит их в новое состояние, и в этом их отличие от физических и технических систем, которые после эксперимента можно принципиально вернуть в исходное состояние или воссоздать тождественную систему. Однако очевидно, что и для последних возврат к исходному состоянию будет приводить к дополнительным материальным, экономическим, временным и другим возможным потерям. Поэтому поиск решения на модели–более высокий уровень в сравнении с поиском на объекте. Именно в силу этого в процессе выработки альтернатив теория принятия решений имеет дело не с объектом, а с его информационным отображением – моделью.

Стремление получить как можно больше информации об объектах, включая их характеристики в будущем, может быть удовлетворено только одним способом: путем исследования свойств на моделях. Наиболее общим методом обеспечения принятия решений является использование математического моделирования, с выполнением необходимой при этом обработки информации на компьютерах. Анализировать математические модели проще и быстрее, чем пытаться экспериментально определять поведение реального объекта в возможных различных режимах его работы. Чрезвычайно важным является то, что в различных, порой далеких между собой видах деятельности людей возникают задачи сходные между собой по постановке, описываемые однотипными математическими моделями и решаемые сходными методами.

Сущность и содержание математического моделирования изучается в рамках дисциплины “Моделирование систем управления”. В настоящем пособии основное внимание уделено методам количественного обоснования принимаемых решений.

Впервые научные методы обоснования принимаемых решений были использованы в военном деле: в годы второй мировой войны для облегчения принятия решений командующими штабы стали выполнять основанные на математических расчетах исследования, показывающие возможные результаты различных военных операций. Поэтому все эти методы получили название исследование операций.

В дальнейшем стало ясно, что операции, представляющие собой ряд целенаправленных действий, имеют место не только в военном деле. В равной мере они характерны и для таких областей, как организация промышленности, транспорта, сельского хозяйства, бытового обслуживания населения и т.д. Фактически последовательностью различных по своим масштабам операций является производственная деятельность в любой отрасли промышленности. Исходя из изложенного, операцию можно определить как всякую деятельность, организуемую и проводимую по плану в любой области жизни под руководством человека и имеющую характер повторяемости.

В теории принятия решений используется следующее определение: операция – планируемый комплекс мероприятий, объединенных общим замыслом и направленный на достижение поставленной цели.

Операция является управляемым мероприятием, т.е. от принимающих решений зависит выбор способа его осуществления, с получением и анализом значений выходных параметров для каждого из исследуемых возможных вариантов.

Планирует и проводит операцию целый коллектив, а руководит ею отдельный человек (командующий, генеральный директор, главный инженер). Для осуществления операции необходимы материалы, оборудование и другие средства или, обобщенно говоря, определенные ресурсы (природные, материальные, трудовые, денежные и т.д.). Тот, кто проводит операцию, очевидно, такими ресурсами располагает, но в общем случае количество находящихся в его распоряжении ресурсов ограничено. Поэтому задача принятия решения заключается в том, чтобы найти такой способ действий, т.е. так распределить и так использовать имеющиеся ресурсы, чтобы добиться достижения цели наилучшим образом. Задачей руководителя при этом будет сравнение результатов, получаемых для различных вариантов решений, и выбора того из них, который, с его точки зрения, окажется наилучшим.

Наряду с основной задачей, – обоснованием рациональных решений, – к области теории принятия решений относятся и другие задачи, такие как:

- оценка эффективности директивно принимаемых вариантов организации операции;

- оценка влияния на результат операции различных параметров (элементов решения и заданных дополнительных условий);

- исследование так называемых «узких мест», то есть элементов управляемой системы, нарушение работы которых особенно сильно сказывается на успехе операции, и т.д.

Исходя из изложенного следует, что теория принятия решений предназначена для количественного обоснования принимаемых решений. Необходимо иметь в виду, что окончательное принятие решения выходит за рамки теории принятия решения и относится к компетенции ответственного лица (или группы лиц), которым предоставлено право окончательного выбора. При этом, ответственные за него лица, могут учитывать, наряду с рекомендациями, вытекающими из математического расчета, еще ряд соображений (количественного или качественного характера), которые не были учтены в предлагаемом варианте решения. В частности, может возникнуть потребность дополнительной оценки полноты и достоверности исходной информации, совершенства использованной математической модели и качества применяемого математического аппарата.

Таким образом, теория принятия решений не имеет целью полную автоматизацию принятия решения, полное исключение из этого процесса размышляющего, оценивающего, критикующего человеческого сознания. В конечном итоге, решение всегда принимается человеком (или группой лиц); задача теории принятия решений – подготовить количественные данные и рекомендации, облегчающие человеку процесс окончательного его принятия. Даже в тех случаях, когда принятие решения, казалось бы, полностью автоматизировано (например, в процессе автоматического управления предприятием или космическим кораблем), роль человека не устраняется, ибо, в конечном счете, от него зависит выбор алгоритма, по которому осуществляется выбор решения.

Теория принятия решений определяется как комплексная научно-прикладная дисциплина, имеющая научной основой системный анализ, включающая ряд математических методов и базирующаяся на компьютерных технологиях.

К ней отнесены математические методы, объединенные в дисциплину «Исследование операций». Эта группа методов обеспечивает возможность получения решений в тех случаях, когда возможно формализованное математическое описание исследуемых объектов, а затем выбора соответствующего алгоритма. Для обоснования решений в объектах, применительно к которым не могут быть использованы модели и методы исследования операций, теория принятия решений ориентируется на использование имитационного моделирования и экспертных систем.

В заключении следует заметить, что предлагаемые теорией принятия решений математические методы - это совсем не то, что понимается под ними в широко известных, традиционно сложившихся областях, например физике, электротехнике, гидро- и аэродинамике и других точных науках. Там люди имеют дело с законами, установленными самой природой и потому детерминированными, т.е. четкими, определенными и однозначными. А в организационных и сложных технических системах большинство закономерностей проявляется статистически, иными словами, расчетные значения оказываются верными не в каждом отдельном случае, а только в среднем, при многократном повторении операций с одними и теми же исходными данными. Более того, математические выражения, которые используются для выполнения расчетов на основе методов теории принятия решений, - это не точные формулы, а математические модели, отражающие исследуемые явления лишь приближенно с какой-то точностью и достоверностью, обычно невысокими. Полученным результатам нельзя верить безоговорочно, так как математическая модель, даже очень удачная и точная для каких-то определенных условий, оказывается непригодной для иных изменившихся условий.

Все это говорится для того, чтобы показать, что использование методов теории принятия решений – это не простой расчет по точным формулам и хорошо известным методикам. И все-таки результаты, полученные таким, пусть и не очень совершенным способом, будут все же лучше, чем полное отсутствие информации, а решение, принятое на основе вероятностного, предположительного моделирования, всегда будет лучше, чем первый попавшийся,взятый наугад вариант. Принятое решение можно сделать гораздо лучшим и более достоверным, если не ограничиваться одним-единственным подходом к проблеме, а проанализировать возможные различные пути исследования, использовать ряд вариантов, испробовать несколько математических моделей.

Оценка решений. Критерии эффективности.

Исходя из введенного в предыдущем параграфе определения решения как результата выбора следует, что значительная часть расчетов, произведенных в различных сферах трудовой деятельности, в частности, в инженерной, не приводит к его получению. С учетом этого все расчеты, не смотря на их многообразие, могут быть разделены на две группы. В основу такого деления положено, принятое в проектировании, понятие процедур одновариантного и многовариантного анализа.

Одновариантный анализ характеризуется как одноразовый расчет, в котором результат определяется одним вариантом вычисленных значений выходных параметров, найденных относительно одного заданного варианта значений исходных данных. Полученный результат передается специалистам, в интересах которых выполнялся расчет и оценивается ими. Расчеты могут повторяться неоднократно относительно различных вариантов значений исходных данных. Однако сравнение полученных результатов и выбор из них наиболее приемлемого варианта осуществляются вне процесса решения. Примерами одновариантного анализа могут служить расчеты конструктивных параметров агрегатов (редуктора, пароперегревателя и др.).

Многовариантный анализ включает как расчет параметров подлежащих сравнению вариантов, так и выбор из них по определенным формальным правилам наиболее приемлемого. Следовательно, раз здесь есть выбор, то есть и решение, как результат.

Прежде чем перейти к рассмотрению формальных подходов обоснования решений, целесообразно определиться с терминологией, характеризующей результат выбора. В литературе для обозначения этого используются такие понятия как альтернативный, наилучший, наиболее приемлемый, наиболее эффективный, рациональный, оптимальный варианты. Могут встречаться и другие определения. Зачастую все эти термины рассматриваются как тождественные. Однако с позиций математики понятие оптимального варианта неоднозначно всем остальным приведенным выше терминам, которые взаимозаменяемы между собой.

В математике оптимум функции – такое ее экстремальное значение, которое больше или меньше других значений этой функции. В первом случае это глобальный максимум, во втором – глобальный минимум. Остальные максимумы и минимумы функции определяются как локальные. Отыскивая решение на некотором ограниченном участке существования функции можно остановиться на локальном экстремуме. Очевидно, что это, наилучшее для частного случая решение, не будет оптимальным в общем случае. Иногда в литературе встречается определения таких частных решений, как оптимальных, что вряд ли является корректным.

Возвратимся к задачам выбора варианта, т.е. к задачам многовариантного анализа и проиллюстрируем изложенное выше примером. Пусть в двух случаях, в ходе проектирования, решались задачи выбора наиболее приемлемого варианта автоматизированных систем управления технологическими процессами производства. В обоих случаях было оценено по восемь видов систем, предлагаемых различными производителями. Однако, если в первом случае результат решения был оценен как оптимальный, то во втором случае, им стало нахождение наилучшего варианта среди рассмотренных. В первом случае результат оценки определился тем, что была собрана и проанализирована необходимая информация о всех выпускаемых системах требуемого вида, иначе говоря, были подвергнуты анализу все существующие варианты. Во втором случае, в силу некоторых причин, была изучена и положена в основу решения документация только по части образцов, представленной на рынке продукции.

В заключении заметим, что процесс проектирования всегда заключается в выборе наиболее эффективного, желательно оптимального, варианта из множества рассматриваемых. Напомним, что математические методы обеспечивают лишь количественное обоснование выбора варианта, который затем принимается, уточняется или, в силу каких-то причин, отвергается руководителем, ответственным за принятие и последующую организацию решения.

Для того чтобы в процессе выработки количественного обоснования решения судить об эффективности каждого рассматриваемого варианта и иметь возможность сравнивать их между собой нужно иметь некоторый числовой показатель оценки. В исследовании операций этот показатель называют критерием эффективности.

Критерий эффективности – это количественный показатель, по вычисленным значениям которого оценивается эффективность каждого из сравниваемых между собой возможных вариантов решения, обеспечивающих достижения поставленной цели, и производится выбор наиболее эффективного из них.

В литературе используются также такие термины как критерий оценки, показатель эффективности или оценки, критерий оптимальности. Последний из них будет использоваться в пособии только при рассмотрении случаев нахождения оптимальных решений.

Будем в дальнейшем обозначать критерий эффективности буквой W. При рассмотрении конкретных задач возможны и иные его обозначения применительно к задаваемым условиям.

Конкретный вид критерия эффективности, которым пользуются при количественной оценке эффективности, зависит от специфики рассматриваемой проблемы, ее целевой направленности, а также задачи исследования, которая может быть поставлена в той или иной форме.

Рассмотрим ряд примеров, в каждом из которых критерий эффективности выбран в соответствии с целевой направленностью анализируемой ситуации.

Пример 1. Планируется работа промышленного предприятия, исходя из его рентабельности. Критерий эффективности – прибыль, приносимая предприятием, за планируемый период. Здесь критерий эффективности удобно обозначить как Р.

Пример 2. Мастерская занимается ремонтом машин. Ее рентабельность определяется количеством машин, обслуженных в течении дня. Критерий эффективности – среднее число машин, обслуженных за день. Среднее потому, что фактическое их число случайно.

Пример 3. Осуществляется ряд мер по повышению надежности технического объекта. Цель операции – увеличить наработку на отказ (т.е. средний промежуток времени между сбоями). Критерий эффективности – среднее время безотказной работы объекта.

Во всех рассмотренных примерах критерий эффективности, каким бы он фактически не был, требуется обратить в максимум. Для многих задач, в том числе одной из рассмотренных, может быть задан критерий эффективности, который надлежит минимизировать. В частности в третьем примере критерий эффективности W может быть сформулирован, как среднее число отказов за планируемый период.

Для вычисления относительно каждого из вариантов значения критерия эффективности составляется уравнение целевой функции. В нем описывается влияние на критерий эффективности каждого из переменных параметров, от которых зависит достижение цели. В общем виде уравнение целевой функции можно представить как:

W = f (x₁, x₂, …, x_n)

Рассмотрим еще один пример. Он формулируется как задача определения оптимальной партии изделий, запускаемых в производство, при которой затраты в расчете на одно изделие минимальны.

В результате решения необходимо определить оптимальный размер партии, т.е. количество деталей ее составляющих (х_i). Критерий эффективности может быть определен в виде суммарных затрат на обработку деталей выбранной партии S.

Уравнение целевой функции для сформулированных условий будет иметь вид:

S_i = s_ix_i,

где i – число анализируемых вариантов размеров партий деталей, s_i – затраты отнесенные к одной детали.

При решении задачи выбора оптимальной партии принимается, что себестоимость деталей складывается из трех компонентов:

прямых затрат на изготовление детали – они остаются неизменными при изменении размера партии, и поэтому при расчете можно ими пренебречь;

затрат на хранение запасов – в расчете на единицу изделий они постоянны, а абсолютная сумма расходов изменяется пропорционально величине запаса (прямая S¹_i на рис. 1.1);

затрат на переналадку оборудования, его простои при смене партии – эти затраты независимы от размера партии, но в расчете на единицу деталей уменьшаются при увеличении размера партии (кривая S²_i на рис. 1.1).

Следовательно, чем больше размер партии, тем меньше затраты на переналадку, но тем больше затраты на запасы незавершенного производства (суммарные затраты показаны линией S_i = S¹_i + S²_i). Оптимум, очевидно, находится в точке минимума кривой S₀.

В простейших случаях найти его можно прямым расчетом, однако, в реальных условиях производства это возможно лишь с применением методов исследования операций.

		Si

S₀

S1i

x_opt

Рис. 1.1

Во всех рассмотренных выше примерах задавалась одна цель и, соответственно, выбирался один критерий эффективности W. Однако на практике чаще встречаются задачи, где эффективность решения не может быть охарактеризована с помощью одного критерия. Ее приходится оценивать сразу по нескольким критериям W₁, W₂, …W_k, причем одни из этих критериев требуется максимизировать, другие – минимизировать. Например, при проектировании технического объекта приходится учитывать ряд показателей: производительность, надежность, затраты на изготовление и последующие эксплуатационные издержки.

Такая множественность критериев эффективности, из которых некоторые желательно максимизировать, а другие – минимизировать, характерна для любой сколько-нибудь сложной задачи исследования операций. Возникает вопрос: как находится решение в таких случаях?

Прежде всего, надо подчеркнуть, что выдвинутые требования, вообще говоря, несовместимы. Решение, обращающее в максимум один какой-то критерий W₁, как правило, не обращает ни в максимум, ни в минимум другие критерии W₂, W₃ …. В общем случае не существует даже решения, которое обращало бы в максимум один критерий W₁ и одновременно в максимум (или минимум) другой - W₂. Однако, количественный анализ эффективности может оказаться весьма полезным и в случае нескольких критериев.

Прежде всего, он позволяет заранее отбросить явно нерациональные варианты решений, уступающие лучшим вариантам по всем показателям.

Проиллюстрируем сказанное примером. Пусть анализируются возможные варианты конструкции проектируемого объекта, оцениваемого по двум критериям эффективности: Р – производительность, S – стоимость конструкции.

Очевидно, первый критерий желательно обратить в максимум, второй – в минимум. Примем, что на выбор предлагается 20 возможных вариантов решения. Для каждого из них в результате расчетов были определены по отдельности значения критериев Р и S.

Изобразим для наглядности, полученные варианты решения в виде точек на графике с координатами Р и S (рис.1.2).

Рис. 1.2

Анализ представленных на графике результатов упрощает принятие окончательного решения. Очевидно, что при оценке эффективности по двум критериям достаточно ограничиться рассмотрением точек, которые лежат на правой и нижней границе области решений. Таких точек в рассматриваемом примере можно выделить четыре. Для каждого из вариантов, не лежащих на выделенном участке границы, всегда найдется другой вариант, не уступающий ему по производительности, но зато более дорогой или, наоборот, не уступающий ему по дешевизне, но зато менее производительный. Окончательный выбор наиболее приемлемого варианта – дело принимающего решение. Он должен решить, какой ценой может быть оплачено повышение качества или, наоборот, какой долей потери качества допустимо пожертвовать, чтобы не нести слишком больших материальных потерь.

Аналогичный предварительный просмотр вариантов (без геометрической интерпретации подобной описанной выше) может быть проведен и в случае большего количества критериев эффективности. Очевидно, что при использовании рассмотренного подхода речи об отыскании оптимального решения идти не может.

Такая процедура предварительной отбраковки неконкурентоспособных вариантов решения должна всегда предшествовать решению задачи исследования операций с несколькими критериями. Это, хотя и не снимает необходимости компромисса, но существенно уменьшает множество решений, в пределах которого осуществляется выбор.

Ввиду того, что комплексная оценка сразу по нескольким критериям затруднительна, на практике часто пытаются искусственно объединить несколько критерий в один обобщенный. Нередко в качестве такого обобщенного (составного) критерия берут дробь; в числителе в виде произведения ставят те критерии W_1, … W_m, которые желательно увеличить, а в знаменателе, - те, которые желательно уменьшить:

Например, если речь идет о проектировании объекта, в числителе можно поставить такие критерии как производительность и надежность, а в знаменателе – характеризующие все виды затрат.

Общим недостатком приведенного составного критерия является то, что недостаток эффективности по одному критерию всегда можно скомпенсировать за счет другого. Критерии подобного рода напоминают в шутку предложенный Львом Толстым «критерий оценки человека» в виде дроби, где числитель – истинные достоинства человека, а знаменатель – его мнение о себе. Несостоятельность такого критерия очевидна: если принять его всерьез, то человек, почти без достоинств, но зато совсем без самомнения, будет иметь бесконечно большую ценность.

Часто «составные критерии» предлагаются не в виде дроби, а в виде «взвешенной суммы» отдельных критериев эффективности:

U = a₁W₁ + a₂W₂ + … + a_kW_k,

где a₁, a₂, … a_k – положительные или отрицательные коэффициенты. Положительные ставятся при тех показателях, которые желательно максимизировать; отрицательные – при тех, которые желательно минимизировать. Абсолютные значения коэффициентов («веса») соответствуют степени важности критериев.

Нетрудно убедиться, что составной критерий данного вида по существу ничем не отличается от раннее рассмотренного критерия и обладает теми же недостатками (возможность взаимной компенсации разнородных показателей). Поэтому некритическое пользование любого вида «составными» критериями чревато опасностями и может привести к неправильным рекомендациям. Однако, в некоторых случаях, когда «веса» не выбираются произвольно, а подбираются так, чтобы составной критерий наилучшим образом выполнял свою функцию, удается получить с его помощью некоторые результаты ограниченной ценности.

В некоторых случаях задачу с несколькими критериями удается свести к задаче с одним критерием, если выделить только один главный критерий эффективности W₁ и стремиться его обратить в максимум, а на остальные, вспомогательные критерии W₂, W₃… наложить ограничения вида:

W₂ ≥ w₂;…; W_m ≥ w_m; W_m+1 ≤ w_m+1;….; W_k ≤ w_k.

Например, при оптимизации плана работы промышленного предприятия можно потребовать, чтобы прибыль была максимальна, план по ассортименты – выполнен, а себестоимость продукции – не выше заданной.

При такой постановке задачи все критерии эффективности, кроме одного, главного, переводятся в разряд заданных условий. Варианты решения, не укладывающиеся в заданные границы, сразу же отбрасываются, как неконкурентоспособные. Полученные рекомендации, очевидно, будут зависеть от того, как выбраны ограничения для вспомогательных критериев. Чтобы определить, насколько это влияет на окончательные рекомендации по выбору решения, полезно поварьировать ограничения в разумных пределах.

Наконец, возможен еще один путь построения компромиссного решения, который можно назвать «методом последовательных уступок».

Предположим, что критерии эффективности расположены в порядке убывающей важности: сначала основной W₁, затем другие, вспомогательные: W₂, W₃…. Для простоты будем считать, что каждый из них нужно обратить в максимум (если это не так, достаточно изменить знак показателя). Процедура построения компромиссного решения сводится к следующему. Сначала ищется решение, обращающее в максимум главный критерий эффективности W₁. Затем назначается, исходя из практических соображений некоторая «уступка» ∆W₁, которую мы согласны допустить для того, чтобы обратить в максимум второй критерий W₂. Налагаем на критерий W₁ ограничение, чтобы он был не меньше, чем W₁* - ∆W₁, где W₁* - максимально возможное значение W₁, и при этом ограничении ищем решение, обращающее в максимум W₂. Далее снова назначается «уступка» в критерии W₂, ценой которой можно максимизировать W₃, и т.д.

Такой способ построения компромиссного решения хорош тем, что здесь сразу видно, ценой какой «уступки» в одном критерии приобретается выигрыш в другом.

Заметим, что свобода выбора решения, приобретаемая ценой даже незначительных «уступок», может оказаться существенной, так как в районе максимума обычно эффективность решения меняется очень слабо.

В заключении заметим, что при любом способе формализации, задача количественного обоснования решения по нескольким критериям остается не до конца определенной, и окончательный выбор решения определяется волевым актом руководителя. Дело исследователя – предоставить в распоряжение руководителя достаточное количество данных, позволяющих ему оценить преимущества и недостатки каждого варианта решения и, опираясь на них, сделать окончательный выбор.