Приоритетное обслуживание заявок в СМО

Если обслуживание приоритетное, и все заявки выстраиваются в одну очередь, то среднее время ожидания:

W =∑ nk =1 ρk ⋅ tk ⋅(1+ ν 2 k)2⋅(1− ρ)

Экспоненциальное обслуживание k -го потока:

ν 2 k =1

ρ =∑ k =1 nρk

Например, имеется 2 потока заявок:

λ 1=0.3, μ 1=1

λ 2=0.25, μ 2=0.5

Заявки обслуживаются в порядке поступления, приоритетов нет, обслуживание экспоненциальное.

t =1 μ

W = ρ 1⋅ t 1+ ρ 2⋅ t 21− ρ =0.3⋅1+0.5⋅21−0.8=6.5

Пояснения:

M/M/1:

ρ = λμ

Q = ρ 21− ρ

L = Q + ρ = ρ 1− ρ

W = Qλ = ρ 2(1− ρ)⋅ ρμ = ρ (1− ρ)⋅ μ = ρ ⋅ t 1− ρ

T = Lλ = ρ (1− ρ)⋅ μ = t 1− ρ = W +1 μ = W + t

Относительные приоритеты[править]

Wk - среднее время ожидания в очереди заявки k -го приоритета

Wk =∑ ni =1 ρi ⋅ ti ⋅(1+ ν 2 k)2⋅(1−∑ k −1 i =1 ρi)⋅(1−∑ ki =1 ρi)

где:

k −1 - количество приоритетов, предшествующих исходному;

n - общее число типов заявок, которые поступают в систему;

i - заявка i -го приоритета.

Относительные приоритеты - заявка, поступившая в систему, не прерывается, а обслуживается полностью. После этого в систему поступает заявка с наивысшим приоритетом.

Пример для двух классов приоритетов: выражение упрощается и принимает следующий вид:

W = ρ 1⋅ t 1+ ρ 2⋅ t 21− ρ 1=0.3⋅1+0.5⋅21−0.3=1.852

W = ρ 1⋅ t 1+ ρ 2⋅ t 2(1− ρ 1)⋅(1− ρ 1− ρ 2)=0.3⋅1+0.5⋅2(1−0.3)⋅(1−0.8)=9.280

Проверка правильности выполненных расчётов осуществляется по закону сохранения Клейрока (слева - относительный приоритет, справа - без приоритета):

ρ 1⋅ W 1+ ρ 2⋅ W 2= ρ ⋅ W

0.3⋅1.852+0.5⋅9.280=0.8⋅6.5

5.2=5.2

Не рекомендуется вводить более 3 приоритетов.