СМО с ограниченной очередью

В системах с ожиданием количество заявок, стоящих в очереди, ограничено числом m, т.е. заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь, только если в ней находится менее m заявок. Если число заявок в очереди равно m, то последняя прибывшая заявка в очередь не становится и покидает систему не обслуженной.

Системы с ограниченной очередью являются обобщением двух рассмотренных ранее СМО: при m =0 получаем СМО с отказами, при m = CМО с ожиданием.

Вероятность простоя каналов обслуживания

Р ₀= .

Вероятность отказа в обслуживании равна вероятности Р_n+m того, что в очереди уже стоят m заявок:

Р _отк= Р_{n+m =} .

Относительная пропускная способность есть величина, дополняющая вероятность отказа до 1, т.е. вероятность обслуживания

Р _обсл=1- Р _отк.

Абсолютная пропускная способность определяется равенством

А = λ (1- P _отк)= λ Р _обсл.

Среднее число занятых каналов

= = ρР _обсл.

Средняя длина очереди, т.е. среднее число заявок в очереди

L = .

Среднее время ожидания обслуживания в очереди

t = .

Среднее число заявок в СМО

М = L + .

Среднее время пребывания заявки в СМО

T = t + , T = .