Статистическая теория акустических процессов в помещениях

Общие сведения. Представление о диффузном звуковом поле и связанная с ним воз­можность использования средних значений a, t_cp и n _ср позволяет доста­точно просто получить выражения, описывающие процессы нарастания звуковой энергии в помещении после включения источника звука и ее постепенного поглощения после выключения источника. Заметим, что универсальной энергетической характеристикой звукового поля являет­ся плотность звуковой энергии e = E/V или e = I_зв/с_зв, где Е и I_зв – соответственно энергия и интенсивность звуковой волны (падающей или стоячей, если речь идет о закрытом помещении); V и с_зв – объем по­мещения и скорость распространения звуковой волны.

Процесс нарастания звуковой энергии в помещении. Предположим, что в момент t = 0 в помещении начал работать источник звука с акустической мощностью Р_а. Пусть поглощение энер­гии в помещении, возникающее при отражении звуковых волн от по­верхности преград, происходит через интервалы времени t_cp — среднее время свободного пробега звуковой волны в помещении. За это время источник звука отдаст в помещение энергию E(t_cp) = P_at_cp. В мо­мент t = t_cp произойдет акт поглощения части энергии поверхностями помещения и останется лишь часть ее P_at_cp b. К моменту t = 2t _ср к оставшейся части энергии добавится энергия, излученная источником звука за интервал времени от t = t_cp, т.е. опять-таки P_at_cp, и энер­гия, запасенная в помещении:

E(2t_cp) = P_at_cp + P_at_cp = P_at_ср(1 + b) (7.26)

Продолжая рассуждать аналогичным образом, нетрудно убедить­ся в том, что в момент t = nt_cp в помещении, очевидно, будет за­пасена энергия

Е(nt_ср) = P_at_cp(1 + b + b² + … + b ^n-1) =

= P_at_cp [1 + (1 - a) + (1 - a)² + … + (1 - a)^n-1] =

= P_at_cp [1-(1 - a)ⁿ]/ a (7.27)

Если принять во внимание, что п = (t/t_cp) = 4Vt/(с_звS)и, кро­ме того, справедливо тождество , то (7.27) можно легко преобразовать к виду

(7.28)

Учитывая, что универсальной энергетической характеристикой звуково­го поля в помещении является плотность звуковой энергии, оконча­тельно запишем

(7.29)

Напомним, что a S = А – общее поглощение звуковой энергии в по­мещении. Коэффициент звукопоглощения a < 1, поэтому ln(1 - a) < 0, показатель степени имеет отрицательный знак и при второй со­множитель стремится к нулю. Поэтому в установившемся режиме

e _о = 4P_a /(с_звaS) (7.30)

Величина e ₀ называется установившейся плотностью звуковой энергии в помещении. В установившемся режиме мощность, поглоща­емая поверхностями помещения, равна мощности, излучаемой источни­ком звука. Иначе говоря, процесс нарастания звуковой энергии в поме­щении происходит до тех пор, пока энергия, соответствующая наиболее запаздывающим повторениям (отзвукам), не снизится до пренебрежи­мо малого значения.

Заметим, что если a £ 0,2, то справедливо соотношение - ln(1 - a) = a и тогда (7.29) можно упростить:

(7.31)

Из (7.29) следует, что в диффузном звуковом поле процесс нара­стания плотности звуковой энергии в помещении происходит по экспо­ненциальному закону (теоретическая зависимость 1на рис. 7.7,а). При этом нарастание звуковой энергии ускоряется при увеличении модуля показателя степени при экспоненте, т.е. при увеличении коэффициента звукопоглощения a и отношения S/V, зависящего от формы и разме­ров помещения. Очевидно, что установившаяся в помещении плотность звуковой энергии l₀ (7.30) растет с увеличением мощности источника звука Р_а и падает с увеличением общего звукопоглощения А = a S. В реальных условиях звуковое поле в помещении не может считаться строго диффузным процессу нарастания звуковой энергии в помещении

свойственны флуктуации (зависимость 2на рис. 7.7,a).

Рис. 7.7. Нарастание (а) и спадание (б) плотности звуковой энергии в помещении, а также совмещение этих процессов в одном временном

масштабе (в)

Процесс спадания звуковой энергии в помещении. Пусть в помещении установилась плотность звуковой энергии e₀. Выключим источник звука и с этого момента будем отсчитывать текущее время t. Допустим, что акты поглощения звуковой энергии в помеще­нии, как и ранее, происходят через интервалы времени t_cp (7.20). После первого акта поглощения в момент t = t_cp плотность звуковой энергии в помещении e (t_cp) = e₀(1-a). После второго акта поглощения в момент t = 2t_cp плотность энергии e(2t_cp) = e(t_cp)(1 [А.Н.1] - a) = e₀ (1 - a)². Соот­ветственно после n-го акта поглощения звуковой энергии в помещении ее оставшаяся часть в момент t = nt_cp составит

e(nt_cp) = S₀(1- a)^п (7.32)

Выполняя те же преобразования, что и ранее (учитывая тождество (1- a)^п = exp[n ln(l - a)]) и тот факт, что n = t/t_cp = , окончательно найдем

e(t) = e₀ ехр[n ln(1 - a)] = (7.33)

Заметим, что при коэффициенте звукопоглощения a£ 0,2 мож­но воспользоваться равенством - ln(1- a) = a и упростить получен­ное выражение

(7.34)

Процесс спадания звуковой энергии в помещении [см. (7.33) и (7.34)] также отображается экспоненциальной зависимостью (1 на рис. 7.7,б) и зависит от общего звукопоглощения А = a S и объема V помещения. Этот процесс тем короче, чем больше А и чем меньше V. Процесс за­тухания звука в реальных помещениях носит флуктуационный характер (2 на рис. 5.7,б), т.е. имеются отклонения от теоретической зависимости как в ту, так и в другую сторону.

Реверберация. Поглощение звука в воздушной среде помещения. На рис. 5.7,б изображены процессы нарастания и спадания звуковой энергии в помещении в одном временном масштабе. Здесь по оси орди­нат отложен логарифм относительного изменения плотности звуковой энергии как величины, более точно отражающей реакцию слуха на звуковое воздействие, а по оси абсцисс отложено текущее время t. Из рассмотрения этой зависимости, где момент соответствует включению источника звука в помещении, a ’ - его выключению, видно, что про­цесс нарастания плотности звуковой энергии в помещении происходит очень быстро и поэтому незаметен на слух. Процесс спадания звуковой энергии, называемый реверберацией, протекает медленно, заметен на слух и играет важную роль в слуховом восприятии.

Звуковая энергия поглощается не только поверхностями преград помещения, но и средой. Эти дополнительные потери обусловлены вязкостью и теплопроводностью воздуха, а также молекулярным по­глощением. Поглощение звука в воздухе определяется пробегом зву­ковой волны и достаточно точно может быть описано экспоненциаль­ной функцией вида

, (7.35)

где , а - коэффициент затухания, равный обратному значению того пути l, на котором плотность звуковой энергии уменьшается в е раз. Значение зависит от плотности и вязкости воздуха, а также от температуры, влажности воздуха и частоты F (рис. 7.8):

. (7.36)

Рис. 7.8. Зависимости коэффициента затухания звука в воздухе от относительной влажности м частоты (по дан­ным Э. Ивенса и Э. Вез

Относительная влажность, %

С учетом поглощения звука в воздухе выражение (7.33), описываю­щее процесс реверберации звука в закрытом помещении, можно пред­ставить в виде

(7.37)

Заметим, что при одной и той же акустической мощности источника звука длительность процесса реверберации на низких и средних часто­тах почти не зависит от звукопоглощения воздушной среды, ибо зна­чение коэффициента мало. В области верхних частот длительность процесса реверберации уменьшается тем значительнее, чем выше часто­та. Вообще говоря, чем больше объем помещения, тем больше средняя длина свободного пробега звуковой волны (7.19), тем на более низких частотах начинает сказываться поглощение звука в воздушной среде.