Модель Марковица

Оптимальный портфель - эффективный портфель, которому инвестор отдает предпочтение, поскольку параметры риска/вознаграждения этого портфеля приближены к функции полезности инвестора. Цель оптимального портфеля - обеспечить оптимальное сочетание выгодности, надежности и ликвидности цб, финансовых вложений для инвестора.

На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил ма­тематическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 г., за что позднее был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Основными постулатами являются:

- рынок состоит из конечного числа активов, доходности ко­торых для заданного периода считаются случайными величинами;

- инвестор в состоянии, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверси­фикации риска;

- инвестор может формировать любые допустимые (для дан­ной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами;

- сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях: средней доходности и риске;

- инвестор не склонен к риску, в том смысле, что из 2 портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве ожидаемого дохода = математическим ожиданием (сумма произведений доходностей на вероятность).

Для измерения риска служат показатели рассеивания, чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеи­вания является среднеквадратическое отклонение.

Ожидаемая доходность портфеля – сумма произведений доли общего вложения на его ожидаемую доходность.

Где:

m_p – ожидаемая доходность портфеля, %

X_i – доля общего вложения, приходящаяся на i -ю ценную бумагу;

m_i – ожидаемая доходность i -й ценной бумаги, %;

(если будет время)

В модели Марковица допустимыми являются только стан­дартные портфели (без коротких позиций). Длинная позиция - это обыч­но покупка актива с намерением его последующей продажи (за­крытие позиции).

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графиче­ской форме. Предположения, сделанные относительно предпочте­ний, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий меж­ду ними.