Показатели оценки дохода и риска в модели Марковица

Основная идея - статистически рассматривать будущий доход, приносимый финан­совым инструментом, как случайную переменную, т. е. доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в не­которых пределах. Тогда, если неким образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала.

В качестве ожидаемого дохода = математическим ожиданием (сумма произведений доходностей на вероятность).

Где:

R_i – возможный доход по i -й ценной бумаге;

P_ij – вероятность получения дохода;

n – количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами:

· ожидаемой доходностью

Где:

m_p – ожидаемая доходность портфеля, %

X_i – доля общего вложения, приходящаяся на i -ю ценную бумагу;

m_i – ожидаемая доходность i -й ценной бумаги, %;

· мерой риска – среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

Где:

s _p – мера риска портфеля;

X_i и X_j – доли общего вложения, приходящиеся на i -ю и j -ю ценные бумаги;

s _ij – ковариация между доходностями i -й и j -й ценных бумаг;

n – число ценных бумаг портфеля.