Семестр. 1. Определение точной верхней и нижней грани

1. Определение точной верхней и нижней грани. Существование точной верхней и нижней грани.

2. Метод математической индукции. Неравенство Бернулли.

3. Суммирование. Бином Ньютона.

4. Числовые последовательности и ее предел. Единственность предела последовательности.

5. Ограниченность сходящиеся последовательности. Свойства сходящиеся последовательностей, связанные с неравенствами.

6. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей.

7. Точные грани последовательности. Признак сходимости монотонной последовательности.

8. Число е.

9. Теорема Кантора о вложенных отрезках.

10. Частичные пределы. Теорема Больцано – Вейерштрасса.

11. Фундаментальная последовательность. Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности.

12. Понятие функции. Способы задания функции.

13. Предел функции в точке. Односторонние пределы.

14. Два определения предела функции и их эквивалентность.

15. Бесконечные пределы в конечной точке. Предел в бесконечности.

16. Свойства пределов, связанные с неравенствами. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями.

17. Предел монотонной функции.

18. Критерий Коши существование предела функции.

19. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

20. Свойства функции, непрерывных в точке.

21. Различные определения непрерывности функции в точке.

22. Ограниченность непрерывных функций.

23. Достижимость экстремальных значений непрерывных функций.

24. Промежуточные значения непрерывной функции. Обратные функции

25. Производная и дифференциал функции одной переменной: их геометрический и механический смысл.

26. Производные сложной функции.

27. Производные обратной функции

28. Производные функции заданной в неявном виде.

29. Производная функции заданной параметрической.

30. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница для n-ой производной Логарифмическое дифференцирование.

31. Локальный экстремум. Теорема Ферма

32. Теорема Лагранжа.

33. Теорема Ролля.

34. Теорема Коши.

35. Формула Тейлора и Маклорена.

36. Правило Лопиталя. Раскрытия неопределенностей

37. Интервалы монотонности функции.

38. Первое достаточное условие существование экстремума.

39. Второе достаточное условие существование экстремума.

40. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

41. Асимптоты графика функции. Вертикальные асимптоты.