Замена переменных под знаком несобственного интеграла и интегрирование по частям. Несобственные интегралы второго рода. Главное значение несобственного интеграла

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 6. Контрольная работа №1

Цели и задачи занятия:

определить у студентов уровень знаний.

Темы 7 - 8. Функции многих переменных. Частные производные и дифференциалы функции нескольких переменных.

Цели и задачи занятия:

- дать представление о функциях нескольких переменных.

- выработать у студентов прочные знания по дифференцированию функции нескольких переменных.

Форма проведения: консультации, собеседования, практикумы

Задания и вопросы:

n-мерное евклидово пространство. Окрестности и пределы последовательности точек. Открытые и замкнутые множества.

Сходимость в n-мерном евклидовом пространстве.

Функции многих переменных.

Предел, непрерывность функций многих переменных.

Частные производные. Полный дифференциал.

Дифференцируемость функций. Дифференцирование композиции функций.

Инвариантность формы полного дифференциала.

Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Формула Тейлора.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Темы 9 – 10. Неявные функции. Экстремум функции многих переменных.

Цели и задачи занятия:

- сформировать у студентов представление о неявных функциях.

- сформировать представление об экстремумах функции многих переменных.

Форма проведения: собеседования, практикумы

Задания и вопросы:

Неявные функции. Якобиан.

Существование и дифференцируемость неявно заданных функций.

Экстремум функции многих переменных.

Необходимые и достаточные условия экстремума

Функциональная зависимость. Условный экстремум.

Метод множителей Лагранжа.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 11. Контрольная работа №2

Цели и задачи занятия:

определить у студентов уровень знаний.

Темы 12 - 13. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости положительных рядов. Знакопеременные ряды

Цели и задачи занятия:

- дать знания о числовых рядах.

- сформировать представление о признаках сходимости числовых рядов..

Форма проведения: консультации, практикум

Задания и вопросы:

Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов.

Критерий Коши сходимости ряда.

Сходимость положительных рядов.

Сравнение рядов.

Признаки сходимости положительных рядов Коши, Даламбера, Раабе.

Знакопеременные ряды.

Абсолютная и условная сходимость.

Признак Лейбница.

Теорема Римана. Признаки сходимости Дирихле и Абеля.

Тема 14.. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость.

Цели и задачи занятия:

- дать знания о числовых знакопеременных рядах и о признаках сходимости Дирихле и Абеля.

- Дать знания о функциональных последовательностях и рядов.

Форма проведения: консультации, собеседования

Задания и вопросы:

Функциональные последовательности и ряды.

Равномерная сходимость. Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости.

Свойства равномерно сходящихся рядов и последовательностей.

Степенные ряды. Радиус и круг сходимости.

Теорема Абеля. Формула Коши Адамара. Ряды Тейлора.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 15. Контрольная работа №3

Цели и задачи занятия:

определить у студентов уровень знаний.