IV-семестр. Темы 1- 2.Измеримые множества

Темы 1- 2. Измеримые множества. Кратный интеграл Римана..

Цели и задачи занятия:

- Дать представление о измеримых множествах.

- Сформировать представление о кратных интегралах Римана.

Форма проведения: консультации, собеседования

Задания и вопросы:

Объем в n-мерном евклидовом пространстве

Множество меры нуль. Измеримые множества.

Кратный интеграл Римана.

Существование кратного интеграла и его свойства.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Темы 3 - 4. Сведение кратного интеграла к повторному. Замена переменных в двукратном интеграле

Цели и задачи занятия:

- Научить вычислять интегралы приведением к повторному

- Научить вычислять интегралы приведением к повторному путем замены переменной.

Форма проведения: консультации, собеседования, практикум

Задания и вопросы:

Сведение кратного интеграла и его свойства.

Сведение кратного интеграла к повторному.

Замена переменных в двукратном и n-кратном интегралах.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 5. Криволинейные интегралы первого и второго рода

Цели и задачи занятия:

- Дать представление о криволинейных интегралах первого и второго рода Задания Форма проведения: консультации, собеседования, практикум

Задания и вопросы:

Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства.

Формула Грина Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 6. Контрольная работа № 1

Цели и задачи занятия:

определить у студентов уровень знаний.

Темы 7 - 8. Поверхность. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы первого и второго рода

Цели и задачи занятия:

- Дать знание о поверхностных интегралах первого и второго рода.

Форма проведения: консультации, собеседования

Задания и вопросы:

Поверхность. Параметризация поверхности.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Площадь поверхности.

Поверхностные интегралы первого и второго рода.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 9 - 10. Скалярные и векторные поля. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса

Цели и задачи занятия:

- Формирование основных понятий теории поля.

- Дать знание о формуле Остроградского-Гаусса. Иметь представление о формуле Стокса.

Форма проведения: консультации, собеседования

Задания и вопросы:

Скалярные поля. Градиент.

Векторные поля. Дивергенция, ротор.

Формула Остроградского-Гаусса.

Формула Стокса.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 11. Интегралы, зависящие от параметра.

Цели и задачи занятия:

- Формирование понятия интеграла, зависящее от интеграла.

Форма проведения: консультации, практикум

Задания и вопросы:

Интегралы зависящие от параметра. Непрерывность.

Предельный переход под знаком интеграла.

Интегрирование и дифференцирование интегралов.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 12. Ряды Фурье по ортонормированным системам. Ряды Фурье по тригонометрической системе. Ядро и интеграл Дирихле.

Цели и задачи занятия:

- Дать представление о рядах Фурье.

- Сформировать представление о рядах Фурье по тригонометрической системе.

Форма проведения: практикум, собеседования

Задания и вопросы:

Ортогональные, нормированные системы.

Ряды Фурье по ортонормированным системам. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.

Ряды Фурье по тригонометрической системе.

Ядро и интеграл Дирихле. Сходимость в среднем и поточечная сходимость.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 13 - 14. Равномерная сходимость. Полнота тригонометрической системы. Интеграл Фурье. Формула Фурье

Цели и задачи занятия:

- Дать представление о полноте тригонометрической системы.

- Дать представление о интеграле Фурье.

Форма проведения: консультации, практикум

Задания и вопросы:

Почленное дифференцирование, интегрирование ряда Фурье.

Равномерная сходимость. Полнота тригонометрической системы.

Интеграл Фурье. Формула Фурье.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 15. Контрольная работа № 2

Цели и задачи занятия:

определить у студентов уровень знаний.

ОБЩИЕ ЦЕЛИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ СРС

Цели и задачи:

- Формирование навыков работы с информационными источниками

- Развитие способности к анализу, синтезу и творческому мышлению

- Развитие способностей воспроизводить формулы, определения, понятий, формулировки теорем, сущность теории

- Формирование представлений о роли математики в реальной действительности

- Освоение методов и технологий работы с научно-исследовательской, научной и учебной литературой

- Закрепление, углубление и расширение знаний учебной дисциплины

Методические рекомендации к выполнению СРС. Подготовку к каждой заданий следует начинать с повторения основных моментов соответствующей темы (по учебнику или конспектам), ответов на контрольные вопросы и детального разбора примеров, рассмотренных на лекции и на практических занятиях или в учебниках. Очень полезно, взяв условия примера из текста учебника [7], самостоятельно произвести для него все требующиеся расчеты, а затем сверить их с расчетами в учебнике.

Эти расчеты затем не только окажут большую помощь при повторении курса перед экзаменом, но и могут быть использованы как справочный материал в самостоятельной работе и во всех случаях, когда придется иметь дело с математическими методами.

Тема может считаться усвоенной, если студент выполнить все задания, не затруднят ответы на контрольные вопросы и решение задач, помещенных в рекомендованных учебниках.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН СРС