I-семестр

Темы 1 - 2: Теория вещественных чисел. Точные верхние и нижние грани числовых множеств.

Цели и задачи занятия:

- выработать у студентов прочные знания по теории вещественных чисел.

- сформировать представление о существовании точной верхней и нижней граней.

Форма проведения: консультация, практикумы

Задания и вопросы:

- Бесконечные десятичные дроби. Вещественные числа.

Свойства вещественных чисел, связанные с неравенствами. Геометрическая интерпретация вещественных чисел.

Определение точной верхней и нижней грани. Существование точной верхней и нижней грани.

Метод математической индукции. Неравенство Бернулли.

Суммирование. Бином Ньютона.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 3: Числовые последовательности и ее предел.Монотонные, ограниченные, фундаментальные последовательности числа.

Цели и задачи занятия:

- сформировать представление о признаках сходимости числовых последовательностей.

Форма проведения: семинар, практикумы

Задания и вопросы:

Числовые последовательности и ее предел.

Единственность предела последовательности.

Ограниченность сходящиеся последовательности.

Свойства сходящиеся последовательностей, связанные с неравенствами.

Монотонные и ограниченные последовательности.

Точные грани последовательности. Признак сходимости монотонной последовательности. Число е.

Теорема Кантора о вложенных отрезках.

Подпоследовательности. Частичные пределы.

Теорема Больцано – Вейерштрасса.

Фундаментальная последовательность. Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Темы 4 - 5: Функции и их пределы. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Цели и задачи занятия:

- сформировать представление о пределе функции в точке.

- Формирование понятия непрерывности функции в точке.

- Научить распознавать свойства функций, непрерывных на отрезке.

Форма проведения: консультация, собеседование, практикумы

Задания и вопросы:

Понятие функции. Способы задания функции.

Предел функции в точке.

Два определения предела функции и их эквивалентность. Односторонние пределы.

Бесконечные пределы в конечной точке. Предел в бесконечности.

Свойства пределов, связанные с неравенствами. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями.

Предел монотонной функции. Критерий Коши существование предела функции.

Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

Свойства функций, непрерывных в точке.

Различные определения непрерывности функции в точке.

Ограниченность непрерывных функций.

Достижимость экстремальных значений.

Промежуточные значения непрерывной функции.

Обратные и сложные функции

Тема 6. Контрольная работа №1

Цели и задачи занятия:

определить у студентов уровень знаний.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Темы 7 - 8: Производная и дифференциал функции Производные основных элементарных функций. Основные свойства дифференцируемых функций.

Цели и задачи занятия:

- Формирование понятий производной и дифференциала функции.

- Научить распознавать и использовать свойства дифференцируемых функций.

Форма проведения: консультации, собеседование

Задания и вопросы:

Производная и дифференциал функции одной переменной.

Производные сложной, обратной функции и функции заданной в неявном виде.

Производная функции заданной параметрической.

Производные основных элементарных функций.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Формула Лейбница для n-ой производной. Логарифмическое дифференцирование.

Локальный экстремум. Теоремы Ферма, Лагранжа, Ролля, Коши.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 9 - 10: Формула Тейлора. Правило Лопиталя. Исследование функции с помощью производных

Цели и задачи занятия:

- Научить применять правило Лопиталя, воспроизводить формулу Тейлора.

- Научить строить графики элементарных функций.

Форма проведения: собеседование, практикум

Задания и вопросы:

Формула Тейлора и Маклорена.

Разложение некоторых элементарных функций. Оценка остаточного члена.

Правило Лопиталя. Раскрытия неопределенностей

Интервалы монотонности функции.

Первое достаточное условие существование экстремума.

Второе достаточное условие существование экстремума.

Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

Асимптоты графика функции. Вертикальные асимптоты.

Полное исследование функции. Построение графика функции.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 11. Контрольная работа №2

Цели и задачи занятия:

определить у студентов уровень знаний.

Темы 12 - 13. О пределение и свойства неопределенного интеграла.

Интегрирование рациональных дробей.

Цели и задачи занятия:

- сформировать представление о неопределенном интеграле

- ознакомить студентов с основными методами интегрального исчисления

- воспроизводить таблицы интегралов

- выработать у студентов прочные знания по интегрированию рациональных дробей;

Форма проведения: консультации, собеседования

Задания и вопросы:

Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл.

Основные свойства неопределенного интеграла.

Интегрирование заменой переменой. Интегрирование по частям.

Разложение рациональной дроби на простейшие дроби. Интегрирование рациональных дробей.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 14. Интегралы от иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических и трансцендентных функций

Цели и задачи занятия:

- выработать у студентов прочные знания по интегрированию иррациональных дробей;

- выработать у студентов прочные знания по интегрированию тригонометрических, трансцендентных функций.

Форма проведения: практикум

Задания и вопросы:

Интегралы от иррациональных функций

Интегрирование некоторых классов тригонометрических, трансцендентных функций.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Тема 15. Контрольная работа №3

Цели и задачи занятия:

определить у студентов уровень знаний.

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]