IV-семестр

Занятие 1. Измеримые множества.

Объем в n-мерном евклидовом пространстве. Множество меры нуль. Измеримые множества.

Цели и задачи занятия:

- Дать представление о измеримых множествах.

Задания к практическому занятию №1

[8] №: 1; 3; 5 из стр. 170

контрольные вопросы:

1) Что такое множество меры нуль?

2) Дайте определения измеримого множества.

Задания №1 к СРС

[8] №: 2; 4; 6 из стр. 170

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 2. Кратный интеграл Римана.

Кратный интеграл Римана. Существование кратного интеграла и его свойства.

Цели и задачи занятия:

- Сформировать представление о кратных интегралах Римана.

Задания к практическому занятию №2

[4] №:3901,3907,3909,3937,3939

контрольные вопросы:

1) Дайте определение кратного интеграла.

2) Сформулируйте теорему о существовании кратного интеграла.

3) Назовите свойства кратного интеграла.

Задания №2 к СРС

[4] №:3902,3908,3910,3938,3940

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 3. Сведение кратного интеграла к повторному.

Сведение кратного интеграла и его свойства. Сведение кратного интеграла к повторному.

Цели и задачи занятия:

- Научить вычислять интегралы приведением к повторному

Задания к практическому занятию №3

[4] №:3924,3926,3928,3948,3962,3964

контрольные вопросы:

1) напишите схему сведения двойного интеграла к повторному:

а) в случае прямоугольной области

б) в случае криволинейной области

Задания №3 к СРС

[4] №:3925,3927,3929,3949,3963,3965

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 4. Замена переменных в двукратном интеграле.

Замена переменных в двукратном интеграле. Криволинейные координаты. Полярные, сферические, цилиндрические координаты.

Цели и задачи занятия:

- Научить вычислять интегралы приведением к повторному путем замены переменной.

Задания к практическому занятию №4

[7] №: 2160; 2162; 2164; 2166; 2174

контрольные вопросы:

1) Напишите двойной интеграл в полярных координатах

2) Напишите двойной интеграл в криволинейных координатах.

Задания №4 к СРС

[7] №: 2161; 2163; 2165; 2175

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 5. Криволинейные интегралы первого и второго рода

Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства. Формула Грина Криволинейные интегралы, не зависящие от пути интегрирования.

Цели и задачи занятия:

- Дать представление о криволинейных интегралах первого и второго рода

Задания к практическому занятию №5

[4] №4221,4223,4225,4227,4229,4231,4237

контрольные вопросы:

1) Дайте определения криволинейного интеграла первого рода.

2) Дайте определения криволинейного интеграла второго рода.

3) Перечислите основные свойства криволинейного интеграла

4) Назовите способы вычисления криволинейного интеграла.

Задания №5 к СРС

[4] №:4222,4224,4226,4228,4230,4232,4238

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 6. Поверхность. Площадь поверхности.

Поверхность. Параметризация поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Площадь поверхности.

Задания к практическому занятию №6

[4] №:4039,4041,4043,4045,4047

контрольные вопросы:

1) Что такое поверхность?

2) Что называется площадью поверхности?

Задания №6 к СРС

[4] №:4040,4042,4044,4046,4048

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 7. Поверхностные интегралы первого и второго рода.

Поверхностные интегралы первого и второго рода.

Цели и задачи занятия:

Дать знание о поверхностных интегралах первого и второго рода.

Задания к практическому занятию № 7

[4] №: 4341, 4343, 4345, 4347, 4362, 4364

контрольные вопросы:

1. Дайте определения поверхностного интеграла первого рода.
2. Дайте определения поверхностного интеграла второго рода.

3. Перечислите основные свойства поверхностного интеграла

4. Назовите способы вычисления поверхностного интеграла.

Задания № 7 к СРС

[4] №:4342, 4344, 4346, 4348, 4363, 4365

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 8. Скалярные и векторные поля.

Скалярные поля. Градиент. Векторные поля. Дивергенция, ротор.

Цели и задачи занятия:

Формирование основных понятий теории поля.

Задания к практическому занятию № 8

[4] №:4401, 4403, 4408 а), в), д) 4410, 44224435, 4437,

контрольные вопросы:

1) Какие поля называются векторными, какие скалярными?

Задания № 8 к СРС

[4] №: 4402, 4404, 4408 б), г), е) 4411, 4423, 4436, 4438,

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 9. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса

Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

Цели и задачи занятия:

Дать знание о формуле Остроградского-Гаусса. Иметь представление о формуле Стокса.

Задания к практическому занятию № 9

[4] № 4376, 4378, 4367, 4387, 4367, 4370

контрольные вопросы:

1) Напишите формулу Остроградского - Гаусса и Стокса.

Задания № 9 к СРС

[4] №: 4377, 4379, 4368, 4388, 4368, 4372

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 10. Интегралы, зависящие от параметра.

Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность. Предельный переход под знаком интеграла. Интегрирование и дифференцирование интегралов.

Цели и задачи занятия:

Формирование понятия интеграла, зависящее от интеграла.

Задания к практическому занятию №10

[4] №:3713,3715,3741,3743,3757,3759,3779

контрольные вопросы:

6) Дайте определение интегралов, зависящих от параметров.

7) Сформулируете теорему о непрерывности интегралов, зависящих от параметров, по параметру.

8) Когда осуществим предельный переход под знаком интеграла?

Задания №10 к СРС

[4] №:3714,3916,3742,3744,3758,3760,3780

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 11. Ряды Фурье по ортонормированным системам.

Ортогональные, нормированные системы. Ряды Фурье по ортонормированным системам. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.

Цели и задачи занятия:

Дать представление о рядах Фурье.

Задания к практическому занятию №11

[4] №:2939,2941,2943,2945

контрольные вопросы:

1) Дайте определение ряда Фурье по ортонормированным системам.

2) Напишите неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.

Задания №11 к СРС

[4] №:2940,2942,2944,2946

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятия 12-13. Ряды Фурье по тригонометрической системе. Интеграл Дирихле.

Ряды Фурье по тригонометрической системе.

Цели и задачи занятия:

- Сформировать представление о рядах Фурье по тригонометрической системе.

Задания к практическому занятию №12

[4] №:2961а,2963,2965,2971,2975

контрольные вопросы:

1) Дайте определение ряда Фурье по тригонометрическим системам.

Задания №12 к СРС

[4] №:2961б,2964,2966,2972,2976

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 14. Равномерная сходимость. Полнота тригонометрической системы..

Почленное дифференцирование, интегрирование ряда Фурье. Равномерная сходимость. Полнота тригонометрической системы.

Цели и задачи занятия:

Дать представление о полноте тригонометрической системы.

Задания к практическому занятию №15

[4] №:3881,3883,3885,3887,3891,3897,3899

контрольные вопросы:

1) Напишите условия при которых возможно почленное интегрирование и почленное дифференцирование ряда Фурье.

Задания №15 к СРС

[4] №:3882,3884,3886,3888,3898,3900

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Занятие 15.. Интеграл Фурье. Формула Фурье.

Интеграл Фурье. Формула Фурье.

Цели и задачи занятия:

Дать представление о интеграле Фурье.

Задания к практическому занятию №15

[4] №:3881,3883,3885,3887,3891,3897,3899

контрольные вопросы:

1) Напишите интеграл Фурье и формулу Фурье.

Задания №15 к СРС

[4] №:3882,3884,3886,3888,3898,3900

Основная литература: [1],[2],[3],[4],[7]

Дополнительная литература: [5],[6],[8]

Рекомендуемая литература

Основная литература:

1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ т.1,2 М., «Высшая школа», 1973
2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа т. 1, 2., М., 1982 г.
3. Ильин В.А, Садовничий В.А, Сендов В.Х Математический анализ т. 1. Издательство Московского университета 1985 г. с.720
4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: «Наука».-1990 с. 620

Дополнительная литература: