Радикальный признак Коши

Пусть дан ряд с положительными членами (a_n > 0 для всех n N) и Тогда,

если k > 1, то ряд расходится,

если k < 1, то ряд сходится,

если k = 1, то этот признак не работает.

Замечание. Обычно этот признак применяется, если а_n имеет вид или и т.д. При этом показатель корня в признаке Коши всегда n, независимо от показателя степени в a_n.

ПРИМЕР 30. Исследовать на сходимость ряд .

Напомним, что при извлечении корня показатели делятся, т.е.

следовательно, ряд расходится.

ПРИМЕР 31. Исследовать на сходимость ряд .

Здесь использовано свойство показательной функции y (x) = а^х.