Признак Даламбера

Пусть дан ряд с положительными членами (a_n>0 для всех ) и . Тогда, если d > 1, то ряд расходится,

если d < 1, то ряд сходится,

если d = 1, то ряд может, как сходится, так и расходится.

Замечание 1. Признак Даламбера обычно применяется, если а_n содержит факториалы и (или) показательную функцию.

Замечание 2. Чтобы получить а_n+1, нужно в выражение для а_n вставить (n+1) вместо n.

ПРИМЕР 27. Исследовать на сходимость ряд .

следовательно, ряд сходится.

ПРИМЕР 28. Исследовать на сходимость ряд

,

т.е. ряд расходится.

ПРИМЕР 29. Исследовать на сходимость .

,

т. е. ряд расходится.

Напомним, что – второй замечательный предел.